Giải thích các bước giải:
a.Ta có :
$MB=CN, AB=AC, \widehat{ABM}=180^o-\widehat{ABC}=180^o-\widehat{ACB}=\widehat{ACN}$
$\to\Delta ABM=\Delta ACN(c.g.c)\to AM=AN\to\Delta AMN$ cân
b.Ta có :
$ME//AC\to ME\perp AB\to\widehat{MEB}=90^o$
Mà $\widehat{MBE}=\widehat{ABC}=45^o\to\Delta EBM$ vuông cân $\to EB=\dfrac{BM}{\sqrt 2}$
Tương tự $CF=\dfrac{CN}{\sqrt 2}$
$\to BE=CF$ vì $BM=CN\to AE=AF\to\Delta AEF$ vuông cân tại A vì $AE\perp AF$
c.Từ câu b
$\to\widehat{EMB}=\widehat{CNF}=45^o\to \Delta KMN$ vuông cân tại K
$\to KM=KN$
Mà $ME=BE=CF=FN\to KE=KF$
$\to\Delta AEK=\Delta AFK(c.c.c)\to\widehat{EAK}=\widehat{KAF}$
$\to AK$ là phân giác $\widehat{EAF}$
$\to KA\perp EF$ do $\Delta AEF$ cân
d.Ta có : $AK$ là phân giác góc A $\to AK\perp BC$ vì $\Delta ABC$ cân tại A
$\to KA\perp MN$
Mà $\Delta KMN$ cân tại K
$\to AK$ đi qua trung điểm MN
