Đáp án:
Giải thích các bước giải:
a) Tam giác AHB vuông tại H, góc ABx = 30 độ => góc BAH = 60 độ
góc EAC = góc BEC (cùng chắn cung EC) = 45 độ - 30 độ = 15 độ
=> góc HAE = 90 - góc ABH + góc EAC = 90 - 60 + 15 = 45 đọ => tma giác AHE vuông cân tại H
b) Tam giác ABH vuông tại H, tam giác ABO vuông tại O => AHOB nội tiếp đường tròn đường kính AB
=> góc BAO = góc BHO = 45 độ = góc HOE + góc HEO
mà giics HEO = góc HBO => góc ABH = góc HOE
c) AB = R2–√R2, Tam giác ABD vuông tại A, góc ABD = 30 độ => AB/BD = cos 30 = 3–√/23/2 =>BD = 2R2–√/3–√2R2/3
d)Dựa vào tính chất góc nội tiếp chắn cung
=> cung AM = cung ME = cung EC
=> AM = ME = EC
Mà tam giác BEC vuông tại E, góc B = 15 độ, BC = 2R => EC = BC.sin15 = 2R.sin 15