$\text{Đáp án:}$
$\text{Giải thích các bước giải:}$
$ a, \text{ta có Δ ABC vuông tại A }$
$ \text{mà} AB= 3cm, AC= 4cm $
$ \text{theo định lý py-ta-go , Δ ABC vuông tại A } $
$ \text{có} AB² + AC² = BC² $
$⇒ BC = \sqrt[]{AB² + AC²} = \sqrt[]{3² + 4²} =5 cm$
$\text{Vậy } BC = 5cm $
$b, \text{ Xét ∆ABE và ∆HBE } $
$ \text{ có } \left\{{}\begin{matrix} \widehat{BAE} = \widehat{BHE}= 90^o\text{( EH⊥ BC)}\\ BE \text{ là cạnh chung }\\ \widehat{ABE} = \widehat{HDE} \text{ ( BE là tia phân giác )}\end{matrix}\right. $
$ ⇒ ΔABE=∆HBE ( ch-gn)( đpcm ) $
\( c, \text{ từ b, ta có } ΔABE=∆HBE ( ch-gn) \)
\( ⇒ BA = BH \text{( 2 cạnh tương ứng )} \)
$ \text{ Mà } AN=HC $
$⇒ BA + AN = BH + HC $
$⇒ BN = BC $
$\text{ Xét Δ BNE và Δ BCE } $
$\text{ có } \left\{{}\begin{matrix} \BN=BC( cmt ) \\widehat{ABE} = \widehat{HDE} \text{ ( BE là tia phân giác )} \\ BE \text{ là cạnh chung } \\end{matrix}\right.$
$⇒ Δ BNE = Δ BCE ( c.g.c) $
$⇒ EN = EC \text{ (2 cạnh tương ứng )}$
$⇒ ∆ECN \text{ là tam giác cân } ( đpcm ) $
$\text{ Chúc bạn học tốt } $
