Đáp án:
Giải thích các bước giải:
a)Xét $\Delta AHC$ vuông tại H ta có :
Đường trung tuyến HE ứng với cạnh huyền AC nên ta có :
$HE=AE=EC$
Xét $\Delta HEC$ có :
$HE=EC$
$\to \Delta HEC$ cân tại E mà có đường trung tuyến EI nên cũng là đường cao
$\text { Suy ra EI//AH và $\widehat{AHI}=\widehat{EIH}=90^o$}$
Suy ra tứ giác AHEI là hình thang vuông ( Dấu hiệu nận biết hình thang vuông)
b) Xét tứ giác AHKC , có :
I là trung điểm AK(giả thiết)
I là trung điểm HC(giả thiết)
$AK∩HC=I$ mà AK , HC là hai đường chéo của tứ giác AHKC
$\text{ Suy ra tứ giác AHKC là hình bình hành ( Tứ giác có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường là hình bình hành}$