Đáp án

Giải thích các bước giải:a).Xet ΔABC vuong tai A co:

AB²+AC²=BC²(dinh ly pytago)

⇒AB²=BC²-AC²

⇒AB²=10²-8²=100-64=36

⇒AB²=6²⇒AB=6 cm

 b)

Xet ΔABM co:

AB=BM(gt)

ΔABM can tai A(dhnb)

ma BH la duong cao AM(BH⊥AM)(gt)

⇒BH la phan giac goc ABM (tinh chat Δ can)

c)

Co BH la phan giac goc ABM(cmt)

⇒

Xet ΔABE va ΔMBE co:

AB=MB( GT)

goc B1=goc B2

BE chung

⇒ΔABE=ΔMBE(cgc)

ma goc BAE=90( vi ΔBAC vuong tai A)

⇒∠BME=90⇒EM⊥BC( tinh chat hai canh vuong goc)

d)

Xet ΔBMF vuong tai M va ΔBAC vuong tai A co:

AB=BM( gt)

∠B chung

⇒ΔBMF = ΔBAC (gcg)

⇒BC=BF ( hai canh tuong ung)

⇒ΔBFC can tai B (dhnb)

e)

Xet ΔBFC can tai B:

BD la phan giac ∠FAC(  vi BH la phan giac ∠ABM) 

⇒BD la duong cao FC( tinh chat Δ can)

⇒BD⊥FC

Co BD ⊥AM

ma BD ⊥FC

⇒AM//FC (quan he tu ⊥→//)

a) ΔABC vuông tại A

⇒ BC² = AB² + AC² (Áp dụng ĐL Py-ta-go)

⇒ 10² = AB² + 8²

⇒ 100 = AB² + 64

⇒ AB² = 100 - 64 = 36

⇒ AB  = √36 = 6 (cm)

b) Xét ΔABH và ΔMBH có:

         BA = BM (gt)

        ∠AHB = ∠MHB = $90^{o}$

         BH: cạnh chung

⇒ ΔABH = ΔMBH (cạnh huyền - cạnh góc vuông)

⇒ ∠ABH = ∠MBH (2 góc tương ứng)

hay ∠ABE = ∠MBE 

⇒ BE là tia phân giác của ∠ABC (đpcm)

c) Xét ΔABE và ΔMBE có:

        BA = BM (gt)

        ∠ABE = ∠MBE (theo a)

         BE: cạnh chung

⇒ ΔABE = ΔMBE (c.g.c)

⇒ ∠BAE = ∠BME (2 góc tương ứng)

Mà ∠BAE = $90^{o}$ ⇒ ∠BME = $90^{o}$

⇒ EM ⊥ BC (đpcm)

d) Xét ΔBAC và ΔBMF có:

        ∠BAC = ∠BMF = $90^{o}$

         BA = BM (gt)

        ∠B: góc chung

⇒ ΔBAC = ΔBMF (g.c.g)

⇒ BC = BF (2 cạnh tương ứng)

ΔBFC có BC = BF (cmt) ⇒ ΔBFC cân tại B (đpcm)

e) ΔABM có: BA = BM (gt) 

⇒ ΔABM cân tại B ⇒ ∠BAM = ∠BMA 

ΔABM: ∠ABM + ∠BAM + ∠BMA = $180^{o}$ 

⇒ ∠ABM + 2 . ∠BAM  = $180^{o}$

⇒               2 . ∠BAM = $180^{o}$ - ∠ABM

⇒                    ∠BAM = $\frac{180^{o}-∠ABM}{2}$ (1)

ΔBFC cân tại B (theo d) ⇒ ∠BFC = ∠BCF

ΔBFC: ∠FBC + ∠BFC + ∠BCF = $180^{o}$

⇒ ∠FBC + 2 . ∠BFC  = $180^{o}$

⇒              2 . ∠BFC = $180^{o}$ - ∠FBC

⇒                  ∠BFC  = $\frac{180^{o}-∠FBC}{2}$ (2)

Từ (1) và (2) ⇒ ∠BAM = ∠BFC

Mà 2 góc này nằm ở vị trí đồng vị ⇒ AM // FC (đpcm)

*Hình ảnh chỉ mang tính chất minh họa: