a) Xét ΔHBA và ΔABC có:
∠ABC chung
∠BHA=∠BAC($=90^{o}$ )
⇒ΔHBA~ΔABC (g-g)
b) Áp dụng định lí Pitago vào ΔABC vuông tại A
⇒$BC^{2}$ $=AB^{2}$ $+AC^{2}$ $=12^{2}$ $+16^{2}$ =400⇒ BC=20 (cm)
Vì ΔHBA~ΔABC (cmt)
⇒ $\frac{AH}{AB}$= $\frac{AC}{BC}$ ⇒$\frac{AH}{12}$= $\frac{16}{20}$ ⇒AH= 9,6 (cm)
c) Xét ΔADB có: DE là p/g ⇒$\frac{DA}{DB}$= $\frac{EA}{EB}$ (1)
Xét ΔDAC có: DF là p/g ⇒$\frac{DC}{DA}$= $\frac{FC}{FA}$ (2)
Xét ΔABC có: AD là p/g ⇒$\frac{AB}{AC}$= $\frac{DB}{DC}$ (3)
Từ (1)(2)(3) nhân vế với vế, suy ra:
$\frac{DA}{DB}$. $\frac{DC}{DA}$ .$\frac{AB}{AC}$=$\frac{EA}{EB}$. $\frac{DB}{DC}$. $\frac{DB}{DC}$
Mà $\frac{AB}{AC}$= $\frac{DB}{DC}$ (cmt)
⇔$\frac{DA}{DB}$. $\frac{DC}{DA}$ .$\frac{DB}{DC}$=$\frac{EA}{EB}$. $\frac{DB}{DC}. $\frac{DB{DC}$
⇔$\frac{EA}{EB}$. $\frac{DB}{DC}$. $\frac{DB}{DC}$ =1 (đpcm)
@thuyylinhh20042007
