Đáp án:
a) Theo Pytago ta có:
$\begin{array}{l}
B{C^2} = A{B^2} + A{C^2} = {24^2} + {32^2} = 1600\\
\Rightarrow BC = \sqrt {1600} = 40\left( m \right)\\
\Rightarrow AM = \frac{{BC}}{2} = 20\left( m \right)\\
{S_{ABC}} = \frac{1}{2}.AB.AC = 384\left( {{m^2}} \right)
\end{array}$
b)
Xét tứ giác ADME có 3 góc vuông tại A,D,E
=> ADME là hình chữ nhật
c)
DO MD= AE=EC và MD//EC
=> CDME là hình bình hành
d)
TA chứng minh được DE là đường trung bình của tam giác ABC
nên DE//BC và DE//MH
CÓ AHB vuông tại H có D là trung điểm của AB
=> DH=DA=DB
LẠi có DA=ME
=> DH=ME
=> MHDE là hình thang cân
e)
Ta chứng minh được tứ giác DHKA là hình bình hành (do DH//KA và DH=KA
=> AD// HK
lại có AD vuông góc AC
=> HK vuông góc AC