a) Xét hai tam giác vuông: $\Delta AHC$ và $\Delta BAC$, có:
$\widehat{C}$ chung
$\to \Delta AHC \backsim \Delta BAC$ (một góc nhọn)
b) Áp dụng định lí Pytago cho $\Delta ABC$ vuông tại $A$, ta có:
$BC^2 = AB^2 + AC^2$
Hay $BC^2 = 3^2 +4^2=25$
$\to BC =5$ ($cm$)
$\Delta AHC \backsim \Delta BAC$ (chứng minh câu a)
$\to \dfrac{AH}{AB}=\dfrac{AC}{BC}$
Hay $\dfrac{AH}{3}=\dfrac{4}{5}$
$\to AH = \dfrac{3.4}{5} =2,4$ ($cm$)
c) Ta có: $\widehat{A_1} = \widehat{C}$ (cùng phụ với $\widehat{B}$)
$\to \Delta AHC \backsim \Delta BHA$ (một góc nhọn)
$\to \dfrac{AH}{HB} = \dfrac{CH}{AH}$
$\to AH^2 = HB.CH$
