Đáp án:
c. 8 cm
Giải thích các bước giải:
a. Xét \(\Delta AMB\) và \(\Delta DMC\):
Ta có: MB=MC (gt)
MA=MD (gt)
\(\widehat{AMB}=\widehat{DMC}\) (góc đối)
Vậy \(\Delta AMB\) = \(\Delta DMC\) (c.g.c)
b. Ta có: \(\widehat{CDM}=\widehat{BAM}\) (cm a)
Mà hai góc trên ở vị trí so le trong nên AB//CD
c. Áp dụng định lí Py-ta-go:
\(AC=\sqrt{BC^{2}-AB^{2}}=\sqrt{10^{2}-6^{2}}=8\) cm
Xét \(\Delta AMC\) và \(\Delta BMD\):
Ta có: MB=MC (gt)
MA=MD (gt)
\(\widehat{AMC}=\widehat{BMD}\) (góc đối)
Vậy \(\Delta AMC\) = \(\Delta BMD\) (c.g.c)
Nên AC=BD=8 cm (cạnh tương ứng)
d. Do AH \(\perp\) BC
DK \(\perp\) BC
Nên AH//DK
e. Xét hai tam giác vuông \(\Delta AHM\) và \(\Delta DKM\):
Ta có: MA=MD (gt)
\(\widehat{AMH}=\widehat{DMK}\) (góc đối)
Vậy \(\Delta AHM\) = \(\Delta DKM\) (canh huyền.góc nhọn)
Vậy HM=KM (cạnh tương ứng)
Nên M là trung điểm HK