a)
Xét tứ giác ABFC, ta có:
M trung điểm của BC ( gt )
M là trung điểm của AE ( vì F là điểm đối xứng của A qua M )
=> Tứ giác ABFC là hình bình hành
mà A = 90° ( ∆ABC vuông tại A )
Do đó tứ giác ABFC là hình chữ nhật
b)
Xét tứ giác AEBM, ta có:
D là trung điểm của AB ( gt )
D là trung điểm của EM ( E đối xứng với M qua B )
=> Tứ giác AEBM là hình bình hành
∆ABC vuông tại A có AM là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền BC nên AM = $\frac{BC}{2}$ ; BM = $\frac{BC}{2}$ ( M là trung điểm của BC )
Do đó tứ giác AEBM là hình thoi
c)
Tứ giác AEBM là hình thoi nên:
AE // BM và AE = BM ( hai cạnh đối hình thoi )
Xét tứ giác AEMC, ta có:
AE // MC ( vì AE // BM, M ∈ BC )
AE = MC ( cùng bằng BM )
Do đó tứ giác AEBM là hình bình hành
Ta có I là trung điểm của đường chéo AM
=> I là trung điểm của đường chéo EC
=> Ba điểm E, I, C thẳng hàng.