Đáp án:
Giải thích các bước giải:
a. Xét ΔAHD có AH=AD
⇒ΔAHD cân A
mà I là trung điểm DH
⇒AI là trung tuyến
⇒AI đồng thời là đg cao và là đg phân giác ∠DAH
⇒∠AID=∠AIH=90 độ
Xét ΔAHI và ΔADI có
AI chung
AD=AH
∠AID=∠AIH=90 độ
⇒ΔAHI = ΔADI (ch-cgv)
b. Xét ΔABC vuông A có ∠ACB=30 độ
⇒∠ABC =60 độ
Xét ΔAHB vuông H có ∠ABH=60 độ
⇒∠HAB=30 độ
⇒∠DAH=60 độ
hay ∠HAC=60 độ
⇒ΔAHD cân A có ∠DAH = 60 độ
⇒ΔAHD đều
c. Xét ΔAKD và ΔAKH có
AK chung
AD=AH
∠DAK=∠HAK ( do AI là đg phân giác ∠DAH)
⇒ΔAKD = ΔAKH (cgc)
⇒∠AHK=∠ADK
⇒AD⊥DK
hay DK⊥AC(1)
mà AB⊥AC
⇒AB//DK
d. Xét ΔDAE có HA=DH ( do ΔADH đều )
mà HA=HE
⇒HD=HA=HE=AE/2
⇒ΔDAE vuông D
⇒DE⊥AC(2)
Từ (1) và (2) ⇒ D;K;E thẳng hàng