a) Áp dụng hệ thức lượng vào tam giác vuông \(ABC\) ta có:
\(AH^2=BH.HC=16.25=400\)
\(\Rightarrow AH=20\)
\(AB^2=BH.BC=16.41\)
\(\Rightarrow AB=4\sqrt{41}\)
\(AC=\sqrt{CH.CB}=\sqrt{25}{41}=5\sqrt{41}\).
b) Áp dụng công thức tính đường trung tuyến vào tam giác \(ABC\) ta có:
\(AM^2=\dfrac{AB^2+AC^2}{2}-\dfrac{BC^2}{4}\)
\(=\dfrac{16.41+25.41}{2}-\dfrac{41^2}{4}\)
\(\Rightarrow AM=\dfrac{41}{2}\).
c) Áp dụng HTL trong tam giác vuông \(ABH\) đường cao \(AH\) ta có:
\(AH^2 = AE. AB\)
Áp dụng HTL trong tam giác vuông \(ACH\) đường cao \(AH\) ta có:
\(AH^2 = AF. AC\)
\(\Rightarrow AE. AB= AF. AC\) (đpcm).