Giải thích các bước giải:
a,
Xét hai tam giác vuông ABM và EBM có:
BM: cạnh huyền chung
∠ABM = ∠EBM (do BM là phân giác góc B)
Suy ra ΔABM = ΔEBM (cạnh huyền - góc nhọn)
b,
Theo chứng minh phần a suy ra MA = ME (2 cạnh tương ứng)
c,
Từ chứng minh phần a suy ra BA= BE (2 cạnh tương ứng)
Gọi I là giao điểm của AE và BM.
Xét hai tam giác ABI và EBI có:
AB= BE (chứng minh trên)
∠ABI = ∠EBI (do BM là phân giác góc B)
BI: cạnh chung
Do đó, ΔABI = ΔEBI (c.g.c)
Suy ra ∠AIB =∠EIB=90 độ hay AE ⊥ BM
d,
Tam giác BDC có 2 đường cao DE và CA cắt nhau tại M nên M là trực tâm tam giác ABC
Do đó, BM ⊥ DC
Từ chứng minh phần c suy ra AE // DC