a) Xét ΔABM và ΔDCM có:
BM = CM (M là trung điểm của BC)
∠AMB = ∠DMC (2 góc đối đỉnh)
MA = MD (gt)
⇒ ΔABM = ΔDCM (c.g.c)
⇒ AB = CD (2 cạnh tương ứng)
∠ABM = ∠DCM (2 góc tương ứng)
Mà 2 góc này ở vị trí so le trong ⇒ AB // CD
⇒ ∠BAC + ∠DCA = $180^{o}$ (2 góc trong cùng phía)
⇒ $90^{o}$ + ∠DCA = $180^{o}$
⇒ ∠DCA = $90^{o}$
⇒ ∠BAC = ∠DCA
Xét ΔABC và ΔCDA có:
AB = CD (cmt)
∠BAC = ∠DCA (cmt)
AC: cạnh chung
⇒ ΔABC = ΔCDA (c.g.c)
b) Ta có: ΔABC = ΔCDA (theo a)
⇒ BC = AD (2 cạnh tương ứng)
mà AM = $\frac{1}{2}$ AD (do MA = MD)
⇒ AM = $\frac{1}{2}$ BC (đpcm)
