$\text{a) Xét ΔABE và ΔFBE có:}$
$\text{$\widehat{BAE}$ = $\widehat{BFE}$ = $90^{o}$}$
$\text{BE chung}$
$\text{$\widehat{ABE}$ = $\widehat{FBE}$ (BE là p/g $\widehat{B}$)}$
$\text{⇒ ΔABE = ΔFBE (ch-gn) (1)}$
$\text{b) từ (1) ⇒ AB = FB (2 cạnh t/ứ) ⇒ B ∈ đg trung trực của AE}$
$\text{từ (1) ⇒ AE = FE (2 cạnh t/ứ) ⇒ F ∈ đg trung trực của AE}$
$\text{⇒ BF là đg trung trực của AE}$
$\text{c) Xét ΔAKE và ΔFCE có:}$
$\text{$\widehat{AEK}$ = $\widehat{FEC}$ (đối đỉnh)}$
$\text{AE = FE (cmt)}$
$\text{$\widehat{KAE}$ = $\widehat{CFE}$ = $90^{o}$}$
$\text{⇒ ΔAKE = ΔFCE (g.c.g) (2)}$
$\text{⇒ EK = EC (2 cạnh t/ứ)}$
$\text{d) Có: ΔFEC vuông tại F (EF ⊥ BC)}$
$\text{⇒ EF < EC (trong Δ vuông, cạnh huyền lớn nhất)}$
$\text{mà AE = FE (cmt)}$
$\text{⇒ AE < EC}$
$\text{d) Có: BK = BA + AK; BC = BF + FC}$
$\text{mà BA = BF (cmt); từ (2) ⇒ AK = FC (2 cạnh t/ứ)}$
$\text{⇒ BK = BC}$
$\text{⇒ ΔBKC cân tại B (DHNB)}$
$\text{mà BE là p/g của $\widehat{B}$ (gt)}$
$\text{BE đồng thời là đg cao (tc Δ cân)}$
$\text{⇒ BE ⊥ KC}$
