`\text{~~Holi~~}`
Xét `ΔABC` và `ΔABH` có:
`\hat{B}` chung.
`\hat{BAC}=\hat{BHA}=90^{o}`.
`-> ΔABC~ΔABH`(g.g) (`1`)
Xét `ΔABC` và `ΔCAH` có:
`\hat{C}` chung.
`\hat{BAC}=\hat{HAC}=90^{o}`.
`-> ΔABC~ΔCAH`(g.g) (`2`)
Từ (`1`) và (`2`) suy ra: `ΔABH~ΔCAH` (tính chất bắc cầu).
Xét `ΔABD` và `ΔHBI` có:
`\hat{ABD}=\hat{HBI}=90^{o}`
`\hat{ABD}=\hat{HBI}`(`BD` phân giác)
`-> ΔABD~ΔHBI`(g.g)
`-> (AB)/(HB)=(BD)/(BI)`(cặp cạnh tương ứng tỉ lệ).
`-> AB.BI=BD.HB`(đpcm)