Đáp án:
Giải thích các bước giải:
a)
Xét ΔABD và ΔAED có:
AB=AE (giả thiết)
Góc BAD= góc EAD (do AD là phân giác góc A)
AD chung
⇒⇒ ΔABD=ΔAED (c-g-c)
b) Ta có ΔABD=ΔAED
⇒⇒ BD=DE và góc ABD= góc AED
⇒⇒ Góc FBD= góc CED (hai góc kề bù với hai góc bằng nhau)
Xét ΔDBF và ΔDEC có:
BD=DE
Góc DBF= góc DEC
Góc BDF= góc EDC ( đối đỉnh )
⇒⇒ ΔDBF=ΔDEC (g-c-g)
c) Ta có AB=AE; BF=EC
⇒⇒ AB+BF=AE+EC
⇒⇒ AF=AC
⇒⇒ Tam giác AFC cân tại A
⇒⇒ AD là phân giác đồng thời là đường cao
⇒⇒ AD⊥FC (1)
Ta có ΔDBF=ΔDEC
⇒⇒ DF=DC
⇒⇒ Tam giác DFC cân tại D
Mà N là trung điểm của FC
⇒⇒ DN là trung tuyến đồng thời là đường cao
⇒⇒ DN⊥FC (2)
Từ (1) và (2)
⇒⇒ A; D; N thẳng hàng (đpcm)