`a)` Xét `Delta BAD` vuông tại `B` và `Delta EAD` vuông tại `E` có:
`AD` là cạnh chung
`hat {BAD} = hat {EAD}`(`AD` là tia phân giác của `hat {BAC}`)
`=> Delta BAD = Delta EAD(ch-gn)(**)`
`=> AB = AE` (`2` cạnh tương ứng)
`b)` Ta có: `AB = AE(cmt), BK = EC(g t)`
`=> AB + BK = AE + EC`
`=> AK = AC`
Xét `Delta AIK` và `Delta AIC` có:
`AI` là cạnh chung
`AK = AC(cmt)`
`hat {IAK} = hat {IAC}` (`AD` là tia phân giác của `hat {BAC}`)
`=> Delta AIK = Delta AIC(c - g - c)`
`=> IK = IC` (`2` cạnh tương ứng)
`=> I` là trung điểm `CK`
`c)` Từ `(**) => BD = ED` (`2` cạnh tương ứng)
Xét `Delta BDK` vuông tại `B` và `Delta EDC` vuông tại `E` có:
`BD = ED(cmt)`
`BK = EC(g t)`
`=> Delta BDK = Delta EDC(c - g - c)`
`=> hat {BDK} = hat {EDC}` (`2` cạnh tương ứng)
mà `hat {BDK} + hat {CDK} = 180^o` (`2` góc kề bù)
`=> hat {EDC} + hat {CDK} = hat {KDE} = 180^o`
`=> K, D, E` thẳng hàng
