Đáp án:
`↓↓↓`
Giải thích các bước giải:
`1,`
Ta có :
`DP=PA`
`DQ=QC`
`=>PQ` là đường trung bình của `ΔADC`
`=>PQ=1/{2}AC`
$⇒PQ // AC(1)$
`AK=BK`
`BR=RC`
`=>KR` là đường trung bình của `ΔABC`
`=>KR=1/{2}AC`
$⇒KR // AC(2)$
Từ `(1);(2)`
$⇒KR//PQ(3)$
`⇒PQ=KR=1/{2}AC(4)`
Từ `(3);(4)`
`⇒PKRQ` là hình bình hành
Vậy `PKRQ` là hình bình hành.
`2,`
`PI` là đường trung bình của `ΔADQ`
`=>PI=1/{2}DQ(6)`
`JR` là đường trung bình của `ΔACQ`
`=>JR=1/{2}QC(5)`
Từ `(5);(6)`
`⇒PI=JR`
Vậy `PI=JR`
3,
`KJ` là đường trung bình của `ΔACB`
`⇒KJ//BC(8)`
$AB//CQ$`;AC=CQ`
`⇒ABCQ` là hình bình hành
$⇒IQ//BC(7)$
Từ `(7);(8)`
$⇒IQ//KJ(9)$
Tương tự ta có :
$⇒IK//JQ(10)$
Từ `(9);(10)`
`⇒IKJQ` là hình bình hành
Vậy `IKJQ` là hình bình hành
`4,`
Ta có :
`PR` là đường trung bình của hình thang `ABCD`
$⇒PR//CD$
$⇒PJ//CD(11)$
Ta lại có : `AP=DP(12)`
Từ `(11);(12)`
`⇒PJ` là đường trung bình của `ΔADC`
`⇒PJ=1/{2}CD=DQ`
Ta lại có : `PI=1/{2}DQ`
`⇔IJ=PI`
Ta có : `AB=DQ⇒AK=PI=IJ(13)`
Ta có đường trung bình của hình thang `ABCD`
$⇒AK//IJ(14)$
Từ `(13);(14)`
`⇒AKIJ` là hình bình hành
Vậy `AKIJ` là hình bình hành
