Đáp án:
Xét tam giác ADF và tam giác ABE có
góc ADF=gócABE(=90)
AD=AB(gt)
DF=BE(gt)
=>tam giác ADF=tam giác ABE(ch-cgv)
=>AF=AE(hai cạnh tương ứng)(1)
=>góc DAF=góc BAE(hai góc tương ứng)
Mà góc DAF+góc FAB=90
=>góc BAE+gócFAB=90 hay góc FAE=90(2)
Từ(1) và (2)=>tam giác AEF vuông cân
b)Ta có BA=BC(gt)
=>B thuộc đường trung trực của AC(3)
Ta lại có DA=DC(gt)
=>D thuộc đường trung trực của AC(4)
Mặt khác tam giác FAE có góc FAE=90(cmt)
Mà AI là đường trung tuyến của tam giác FAE
=>AI=1/2EF(5)
Tam giác ECF có góc ECF=90(gt)
Mà CI là đường trung tuyến của tam giác ECF
=>CI=1/2EF(6)
Từ (5) và (6)=>AI=CI
=>I thuộc đường trung trực của AC(7)
Từ (3),(4) và (7)=>I,B,D thẳng hàng
c)Xét tứ giác AEKF có IA=IK(gt),IE=IF(gt)
=>AEKF là hình bình hành
Mà góc FAE=90(cmt)
=>AEKF là hình chữ nhật
Mà AE=AF(cmt)
=>AEKF là hình vuông
Giải thích các bước giải:
