Đáp án:a)
Ta có: góc DBI = góc DCF( hai goc nội tiếp cùng chắn cung DI) (1)
Ta có: góc IAE là góc nội tiếp chắn cung IB, góc IDA là góc nội tiếp chắn cung IA
mà I là điểm chính giữa cung AB nên cung IA= cung IB
do đó góc IAE = góc IDA
Chứng minh tam giác IEA đồng dạng với tam giác IAD (g-g)
⇒góc IEA=góc IAD
mà góc IEA = góc DEF( hai góc đối nhau)
do đó: góc IAD = góc DEF (2)
vì tứ giác ADBI nội tiếp đường tròn (O) nên góc DBI + góc IAD = 180 (3)
từ (1) (2) (3) ⇒ góc DEF + góc DCF =180
⇒ đpcm
b) Vì I là diểm chính giữa của cung AB nên hai dây IA Và IB bằng nhau
⇒ tam giác ABI cân tại I
lại có: I là điểm chính giữa của cung AB nên IO là đường trung trực của AB
⇒ IO là đường phân giác của góc AIB(đpcm)
c) Vì tứ giác CDEF là tứ giác nội tiếp (cm ở câu a)
⇒ góc EDF = góc FCE (hai góc nội tiếp cùng chắn cung EF) hay góc IDN = góc ICM
mà góc IDN là góc nội tiếp chắn cung IN, góc ICM là góc nội tiếp chắn cung IM
do đó cung IN = cung IM
ta có: cung IA= cung IB ⇔ cung IM + cung MA = cung IN + cung NB
⇒ cung MA = cung NB (vì cung IN = cung IM ) (4)
ta có: góc MNA là góc nội tiếp chắn cung MA; góc NAB là góc nội tiếp chắn cung NB (5)
từ (4) (5) ⇒ góc MNA = góc NAB
mà góc MNA , góc NAB là hai góc ở vị trí so le
do đó MN// AB
mà OI vuông góc với AB ( vì IO là đường trung trực của AB,cm ở câu b)
vì vậy OI vuông góc với MN(đpcm)
