Đáp án đúng:
Phương pháp giải:
Sử dụng nguyên lý Dirichlet và điều kiện đã cho của bài toán.Giải chi tiết:Ta có : \(P = {\left( {a + c} \right)^2} + 2{b^2} - 2ac = 3{b^2} - 2ac\)
Nếu \(ac \ge 0 \Rightarrow 3{b^2} - ac \le 3.1 - 0 = 3\). Đẳng thức xảy ra khi \({b^2} = 1,ac = 0\)
Chẳng hạn bộ \(\left( {a;b;c} \right) = \left( {1; - 1;0} \right)\)thỏa mãn \(P = 3\)
Nếu \(ac < 0\)thì \(a,c\)trái dấu và khi đó, \(b\) sẽ cùng dấu với một trong hai số \(a;c.\)Không mất tính tổng quát, giả sử \(ab \ge 0.\)Khi đó ta viết lại: \(P = {\left( {a + b} \right)^2} - 2ab + {b^2} + {c^2} = 2{c^2} + {b^2} - 2ab\)
Suy ra \(P \le 2.1 + 1 - 2.0 = 3.\)Vậy GTLN của \(P\)là 3, dấu bằng xảy ra chẳng hạn tại \(\left( {a;b;c} \right) = \left( {1; - 1;0} \right)\).
