Cho \(\alpha \) là góc nhọn. Chứng minh:\(\sqrt {{{\sin }^4}\alpha - {{\sin }^2}\alpha + {{\cos }^2}\alpha } + \sqrt {{{\cos }^4}\alpha - {{\cos }^2}\alpha + {{\sin }^2}\alpha } = 1\)A.B.C.D.

Kaylory

2 năm trước

Cho \(\alpha \) là góc nhọn. Chứng minh:
\(\sqrt {{{\sin }^4}\alpha - {{\sin }^2}\alpha + {{\cos }^2}\alpha } + \sqrt {{{\cos }^4}\alpha - {{\cos }^2}\alpha + {{\sin }^2}\alpha } = 1\)
A.
B.
C.
D.

Loga Hóa Học lớp 12

0 lượt thích 18 xem

1 trả lời

Thích Trả lời

mai803

Đáp án đúng:
Giải chi tiết:Ta có:
\(\begin{array}{l}VT = \sqrt {{{\sin }^4}\alpha - {{\sin }^2}\alpha + {{\cos }^2}\alpha } + \sqrt {{{\cos }^4}\alpha - {{\cos }^2}\alpha + {{\sin }^2}\alpha } \\ = \sqrt { - {{\sin }^2}\alpha .\left( {1 - {{\sin }^2}\alpha } \right) + {{\cos }^2}\alpha } + \sqrt { - {{\cos }^2}\alpha .\left( {1 - {{\cos }^2}\alpha } \right) + {{\sin }^2}\alpha } \\ = \sqrt { - {{\sin }^2}\alpha .{{\cos }^2}\alpha + {{\cos }^2}\alpha } + \sqrt { - {{\cos }^2}\alpha .{{\sin }^2}\alpha + {{\sin }^2}\alpha } \\ = \sqrt {{{\cos }^2}\alpha \left( {1 - {{\sin }^2}\alpha } \right)} + \sqrt {{{\sin }^2}\alpha \left( {1 - {{\cos }^2}\alpha } \right)} \\ = \sqrt {{{\cos }^2}\alpha } .\sqrt {1 - {{\sin }^2}\alpha } + \sqrt {{{\sin }^2}\alpha } .\sqrt {1 - {{\cos }^2}\alpha } \\ = \cos \alpha .\sqrt {{{\cos }^2}\alpha } + \sin \alpha .\sqrt {\sin \alpha } \;\;\;\left( {do\;\;0 < \alpha < {{90}^0} \Rightarrow \sin \alpha ,\;\;\cos \alpha > 0} \right)\\ = {\cos ^2}\alpha + {\sin ^2}\alpha = 1\;\;\left( {dpcm} \right).\end{array}\)
Vậy \(\sqrt {{{\sin }^4}\alpha - {{\sin }^2}\alpha + {{\cos }^2}\alpha } + \sqrt {{{\cos }^4}\alpha - {{\cos }^2}\alpha + {{\sin }^2}\alpha } = 1\)

Vote (0) Phản hồi (0) 2 năm trước

Các câu hỏi liên quan

Phân tích tác dụng của phép liệt kê trong đoạn trích sau:
Bao nhiêu anh ngã trên trận tuyến tiếp theo, bao nhiêu anh trước vùi xương trên những đất đi cày, bao nhiêu chị bị xẻo thịt, bao nhiêu người cầm bút bị bịt miệng lôi ra trường bắn, mắt trừng trừng nhìn kẻ thù, bao nhiêu anh, bao nhiêu chị, con cháu những mẹ vệ quốc quân, bao nhiêu những Nguyễn, Trần, Lê,... nhẫn nại, nhịn nhục, chịu thương, chịu khó, đau đớn, căm thù, yêu thương, anh dũng.
(Theo Nguyễn Đình Thi, Nhận đường)
A.
B.
C.
D.

Viết một đoạn văn khoảng một trang giấy thi trình bày suy nghĩ của anh/chị về ý kiến: “…đó chỉ là một kỳ thi. Con được sinh ra trên đời cho những điều lớn lao nhiều hơn thế”.
A.
B.
C.
D.

Xác định biện pháp tu từ và nêu tác dụng của biện pháp tu từ ấu trong câu thơ “Vườn ai mướt quá xanh như ngọc”
A.
B.
C.
D.

Hãy viết một đoạn văn (khoảng 200 chữ) trình bày suy nghĩ của anh/chị về câu hỏi được đặt ra trong văn bản ở phần Đọc hiểu: Chúng ta có nhất thiết cần phải chiến đấu đến cùng với người khác đề giành được phần thắng, để được thừa nhận?
A.
B.
C.
D.

Theo anh/chị, việc đề cao “cái Tôi” cá nhân sẽ tác động như thế nào đến lối sống của thế hệ trẻ hiện nay?
A.
B.
C.
D.

Em hãy trình bày tình hình kinh tế thủ công nghiệp và thương nghiệp nước ta từ thế kỉ XVI đến thế kỉ XVIII?
A.
B.
C.
D.

Hãy viết một đoạn văn (khoảng 200 chữ) bày tỏ suy nghĩ của anh/ chị về ý nghĩa của lòng biết ơn trong cuộc sống.
A.
B.
C.
D.

Chứng minh: \(\Delta ABC\) đồng dạng \(\Delta MDC\).
A.
B.
C.
D.

Nêu ý nghĩa nhan đề Bến quê
A.
B.
C.
D.

Trong lời khuyên của thầy giáo, hình ảnh “vết đen” tượng trưng cho điều gì?
A.
B.
C.
D.

Loga.vn - Cộng Đồng Luyện Thi Trực Tuyến