Xét 2 tam giác vuông ABD và ACD có;
AD chung
$\widehat{BAD}=\widehat{CAD}$
Suy ra: ΔABD=ΔACD(cạnh huyền -góc nhọn)
⇒AB=AC
⇒ΔABC cân tại A có AD là phân giác và cũng là đường cao⇒AD⊥BC (1)
Xét 2 tam giác vuông ABH và ACE có:
AB=AC
$\widehat{BAC} chung$
Suy ra: ΔABH = ΔACE( góc nhọn - cạnh góc vuông)
⇒AH=AE
⇒ΔAHE cân tại A có AD là phân giác và cũng là đường cao⇒AD⊥HE(2)
Từ (1) và (2) ta có: BC//HE
Suy ra: ΔABH=ΔACE(góc nhọn- cạnh góc vuông