Đáp án:
Giải thích các bước giải:
B = $\frac{1}{100^2}$ + $\frac{1}{101^2}$ +...+ $\frac{1}{198^2}$ + $\frac{1}{199^2}$
Ta có $\frac{1}{100^2}$ > $\frac{1}{100.101}$
⇒ $\frac{1}{101^2}$ > $\frac{1}{101.102}$
...
⇒ $\frac{1}{198^2}$ > $\frac{1}{198.199}$
⇒ $\frac{1}{199^2}$ > $\frac{1}{199.200}$
Khi đó
B > $\frac{1}{100.101}$ + $\frac{1}{101.102}$ +...+ $\frac{1}{198.199}$ + $\frac{1}{199.200}$
B > $\frac{1}{100}$ - $\frac{1}{101}$ + $\frac{1}{101}$ - $\frac{1}{102}$ + ... + $\frac{1}{198}$ - $\frac{1}{199}$ + $\frac{1}{199}$ - $\frac{1}{200}$
B > $\frac{1}{100}$ - $\frac{1}{200}$
B > $\frac{1}{200}$ (ĐPCM)
*) Ta có
$\frac{1}{100^2}$ < $\frac{1}{99.100}$
⇒ $\frac{1}{101^2}$ < $\frac{1}{100.101}$
...
⇒ $\frac{1}{198^2}$ < $\frac{1}{197.198}$
⇒ $\frac{1}{199^2}$ < $\frac{1}{198.199}$
Khi đó
B < $\frac{1}{99.100}$ + $\frac{1}{100.101}$ + ... +$\frac{1}{197.198}$ + $\frac{1}{198.199}$
B < $\frac{1}{99}$ - $\frac{1}{100}$ + $\frac{1}{100}$ - $\frac{1}{101}$ + ... + $\frac{1}{197}$ - $\frac{1}{198}$ + $\frac{1}{198}$ - $\frac{1}{199}$
B < $\frac{1}{99}$ - $\frac{1}{199}$ < $\frac{1}{99}$
Vậy $\frac{1}{200}$ < B < $\frac{1}{99}$
