Đáp án + Giải thích các bước giải
Nếu $B$ chia hết cho $21$ suy ra $B$ $⋮$ $3,7$ vì $ƯCLN(3,7) = 1$
$1, CM$ $B$ $⋮$ $3$ :
$B=$$(2+2^2)+(2^3+2^4)+...+(2^{29}+2^{30})$
$=$$2(1+2)+2^3(1+2)+...+2^{29}(1+2)$
$=$$2.3+2^3.3+...+2^{29}.3$
$=$$3(2+2^3+...+2^{29})$ $⋮$ $3$
$2, CM$ $B$ $⋮$ $7$ :
$B=$$(2+2^2+2^3)+...+(2^{28}+2^{29}+2^{30})$
$=$$2(1+2+2^2)+...+2^{28}(1+2+2^2)$
$=$$2.7+...+2^{28}.7$
$=$$7(2+...+2^{28})$ $⋮$ $7$
Từ $1;2$ và $ƯCLN(3,7) = 1$ $→$ $B$ $⋮$ $21$ $→$ $đpcm$
