Cho b, c là hai số thỏa mãn hệ thức: Chứng minh ít nhất một trong hai phương trình sau phải có nghiệm: x2 + bx + c = 0 và x2 + cx + b = 0 A.#VALUE! B.#VALUE! C.#VALUE! D.#VALUE!
Đáp án đúng: A Giải chi tiết:Từ hệ thức => 2(b + c) = bc => b + c = (*) Phương trình x2 + bx + c = 0 có ∆1 = b2 – 4c x2 + cx + b = 0 có ∆2 = c2 – 4b ∆1 + ∆2 = b2 + c2 – 4(b + c) (**) Thay (*) vào (**) ta có: ∆1 + ∆2 = b2 + c2 – 2bc = (b – c)2 ≥ 0 Vậy phải có ít nhất một số ∆1 hoặc ∆2 lớn hơn 0. Do đó có ít nhất một trong hai phương trình trên có nghiệm.