Đoạn thẳng $AB$ cắt $a$ nên $A$ và $B$ thuộc hai nửa mặt phẳng đối nhau có bờ $a$. Giả sử điểm $A$ thuộc nửa mặt phẳng $I$, điểm $B$ thuộc nửa mặt phẳng $II$
Đoạn thẳng $BC$ cắt $a$ nên $B$ và $C$ thuộc hai nửa mặt phẳng đối nhau có bờ $a$. Mà điểm $B$ thuộc nửa mặt phẳng $II$ nên điểm $C$ thuộc nửa mặt phẳng $I$
Đoạn thẳng $CD$ cắt $a$ nên $C$ và $D$ thuộc hai nửa mặt phẳng đối nhau có bờ $a$. Mà điểm $C$ thuộc nửa mặt phẳng $I$ nên điểm $D$ thuộc nửa mặt phẳng $II$
$\to B$ và $D$ cùng thuộc nửa mặt phẳng $II$
$\to BD$ không cắt $a$
