Đáp án: Max P = 3 ↔ a=b=c=1
Ta có: 1≤ a ≤ 2
1≤ a → a-1 ≥ 0
a≤ 2 → a- 2 ≤ 0
=> (a-1). (a-2) ≤ 0
→ a² -3a + 2 ≤ 0
→ a² ≤ 3a -2 (1)
Tương tự với a, ta có: b² ≤ 3b -2 (2)
và c² ≤ 3c -2 (3)
(1) + (2) + (3) => a² + b² + c² ≤ 3(a+b+c) - 6 = 3 . 3 - 6 = 9 - 6 = 3
Dấu bằng xảy ra ↔
\(\left\{\begin{matrix}
a²&-3a +2 &=0 \\
a&=b &=c \\
a&+b+c &=3
\end{matrix}\right.\)
→ a=b=c=1
Vậy Max P = 3 ↔ a=b=c=1