Vì `a + b + c = 0`
$\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a+b=-c\\a+c=-b\\b+c=-a\end{matrix}\right.$
Thay vào lần lượt `A,B,C` ta có :
`\star` `A=a(a+b)(c+a)`
`=> A=a(-c)(-b)`
`⇒ A = acb` `(1)`
`\star` `B=b(b+c)(a+b)`
`⇒ B=b(-a)(-c)`
`⇒ B=bac` `(2)`
`\star` `C=c(c+a)(b+c)`
`=> C=c(-b)(-a)`
`=> C=cba` `(3)`
Từ `(1),(2),(3) ⇒ A=B=C`