Áp dụng bất đẳng thức Cô-si cho hai số dương ta có:
$x + y \geq 2\sqrt{xy}$
$\to \sqrt{xy} \leq \dfrac{x + y}{2}$
$\to xy \leq \left ( \dfrac{x + y}{2} \right )^{2}$
$\to \left ( 3a + b \right )\left ( 2c + a + b \right ) \leq \left ( \dfrac{3a + b + 2c + a + b}{2} \right )^{2}$
$\to \left ( 3a + b \right )\left ( 2c + a + b \right ) \leq \left ( \dfrac{4a + 2b + 2c}{2} \right )^{2}$
$\to \left ( 3a + b \right )\left ( 2c + a + b \right ) \leq \left ( 2a + b + c \right )^{2}$
Dấu "=" xảy ra khi $a = c$
