Cho ba số dương a, b, c thỏa mãn a + b + c = 1. Chứng minh rằng phương trình 2ax2 + ()x + 2bc = 0 luôn có nghiệm. A.∆ = b - c – 16abc B.∆ = b + c + 16abc C.∆ = b + c – 16abc D.∆ = b - c + 16abc
Đáp án đúng: C Giải chi tiết:∆ = b + c – 16abc. Áp dụng bất đẳng thức coossi cho hai số dương, có 1 = (a + b + c)2 ≥ 4a(b + c). Nên b + c ≥ 4a(b +c)2 Mà (b + c)2 ≥ 4bc. Do đó b + c ≥ 16abc => b + c – 16abc ≥ 0 ⇔ ∆ ≥ 0 . Phương trình luôn có nghiệm.