Đáp án + giải thích các bước giải:
`P=3\root{3}{(c^2-3a^2)/6}-2\sqrt{(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca)/3}`
`=3\root{3}{(c^2-3a^2)/6}-2\sqrt{((b-(a+c)/2)^2+3/4(a-c)^2)/3}`
`<=3\root{3}{(c^2-3a^2)/6}-|a-c|`
Đặt `a-c=t->a=c+t`
`->P<=3\root{3}{(c^2-3(c+t)^2)/6}-|t|`
`=3\root{3}{(-2c^2-6ct-3t^2)/6}-|t|`
`=3\root{3}{(-2(c+3/2t)^2+3/2t^2)/6}-|t|`
`<=\root{3}{27/4 t^2}-|t|`
Đặt `|t|=x`
`->P<=\root{3}{27/4 x^2}-x`
`=3/2\root{3}{2.x.x}-x`
`<=1/2(2x+2)-x`
`=1`
Vậy `P<=1`
Dấu bằng xảy ra khi $\begin{cases} b=\dfrac{a+c}{2} \\ c=3a \\ |a-c|=2 \end{cases} \\\to (a;b;c)=(1;2;3);(-1;-2;-3)$