Cho ba số thực dương \(x,y,z\) thỏa mãn: \({x^2} + {y^2} + {z^2} = 48.\) Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:\(A = \sqrt {{x^3} + 8} + \sqrt {{y^3} + 8} + \sqrt {{z^3} + 8} .\)A.\(16\sqrt 2 \)B.\(12\sqrt 2 \)C.\(20\sqrt 2 \)D.\(18\sqrt 2 \)

rinhoshi2003

2 năm trước

Cho ba số thực dương \(x,y,z\) thỏa mãn: \({x^2} + {y^2} + {z^2} = 48.\) Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:
\(A = \sqrt {{x^3} + 8} + \sqrt {{y^3} + 8} + \sqrt {{z^3} + 8} .\)
A.\(16\sqrt 2 \)
B.\(12\sqrt 2 \)
C.\(20\sqrt 2 \)
D.\(18\sqrt 2 \)

Loga Hóa Học lớp 12

0 lượt thích 16 xem

1 trả lời

Thích Trả lời

Luonganhdung

Đáp án đúng: D

Phương pháp giải:
Sử dụng bất đẳng thức Cauchy.
Giải chi tiết:Cho ba số thực dương \(x,y,z\) thỏa mãn: \({x^2} + {y^2} + {z^2} = 48.\) Tìm giá trị lớn nhất của
\(A = \sqrt {{x^3} + 8} + \sqrt {{y^3} + 8} + \sqrt {{z^3} + 8} .\)
Theo bất đẳng thức Cauchy ta có:
\(\sqrt {{x^3} + 8} = \sqrt {x + 2} \sqrt {{x^2} - 2x + 4} = \frac{1}{{\sqrt 2 }}\sqrt {2x + 4} \sqrt {{x^2} - 2x + 4} \le \frac{1}{{\sqrt 2 }}\left( {\frac{{2x + 4 + {x^2} - 2x + 4}}{2}} \right) = \frac{{{x^2} + 8}}{{2\sqrt 2 }}.\)
Tương tự: \(\sqrt {{y^3} + 8} \le \frac{{{y^2} + 8}}{{2\sqrt 2 }},\sqrt {{z^3} + 8} \le \frac{{{z^2} + 8}}{{2\sqrt 2 }} \Rightarrow A \le \frac{{{x^2} + {y^2} + {z^2} + 24}}{{2\sqrt 2 }} = 18\sqrt 2 .\)
Dấu xảy ra \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = y = z\\{x^2} + {y^2} + {z^2} = 48\end{array} \right. \Leftrightarrow x = y = z = 4.\)
Vậy \(Max\,\,A = 18\sqrt 2 \) khi \(x = y = z = 4.\)
Chọn D.

Vote (0) Phản hồi (0) 2 năm trước

Các câu hỏi liên quan

Cho biểu đồ về GDP phân theo thành phần kinh tế của nước ta, giai đoạn 2006 - 2014:
Cho biết biểu đồ thể hiện nội dung nào sau đây là đúng nhất về GDP phân theo thành phần kinh tế của nước ta, giai đoạn 2006 - 2014?
A.Tốc độ tăng trưởng GDP phân theo thành phần kinh tế của nước ta, giai đoạn 2006 - 2014.
B.Giá trị GDP phân theo thành phần kinh tế của nước ta, giai đoạn 2006 - 2014.
C.Chuyển dịch cơ cấu GDP phân theo thành phần kinh tế của nước ta, giai đoạn 2006 - 2014.
D.Quy mô GDP phân theo thành phần kinh tế của nước ta, giai đoạn 2006 - 2014.

Do biển đóng vai trò chủ yếu trong sự hình thành dải đồng bằng duyên hải miền Trung nên
A.đồng bằng phần nhiều hẹp ngang.
B.đồng bằng bị chia cắt thành nhiều đồng bằng nhỏ.
C.đất nghèo, nhiều cát, ít phù sa sông.
D.có một số đông bằng mở rộng ở các của sông lớn.

Thách thức đối với nước ta trong toàn cầu hóa là
A.tranh thủ được các nguồn lực bên ngoài về vốn.
B.cạnh tranh quyết liệt bởi các nền kinh tế phát triển hơn.
C.tiếp cận nguồn lực thế giới và công nghệ.
D.tận dụng được thị trường thế giới và khu vực.

Phần lớn Đông Nam Á lục địa có khí hậu
A.Xích đạo.
B.Cận nhiệt đới.
C.Ôn đới.
D.Nhiệt đới gió mùa.

Căn cứ vào bản đồ Khí hậu chung ở Atlat Địa lí VIệt Nam trang 9, khu vực ở nước ta chịu tác động của gió Tây khô nóng vào mùa hạ là
A.Đông Bắc.
B.Bắc Trung Bộ.
C.Tây Nguyên.
D.Nam Bộ.

Đặc điểm không đúng với phần lớn các nước Đông Nam Á là
A.dân cư tập trung đông ở các đồng bằng châu thổ.
B.có nhiều nét tương đồng về văn hóa.
C.nguồn lao động dồi dào.
D.lao động có chuyên môn kĩ thuật cao chiếm tỉ lệ lớn.

Thế mạnh nào sau đây không nổi bật ở khu vực đồi núi nước ta?
A.Tiềm năng du lịch phong phú.
B.Nguồn thủy năng dồi dào.
C.Đất rộng cho trồng cây lương thực.
D.Cơ sở phát triển lâm – nông nghiệp.

Căn cứ vào Atlat Địa lí Việt Nam trang 10, lưu vực sông chiếm diện tích lớn nhất ở vùng Bắc Trung Bộ là
A.Sông Cả.
B. Sông Bến Hải.
C.Sông Gianh.
D.Sông Mã

Mọi công dân đều có quyền tự do lựa chọn hình thức tổ chức kinh doanh tùy theo

A.khả năng và nhu cầu xã hội.
B.sở thích và khả năng của mình.
C.nhu cầu thị trường hằng năm.
D.mục đích của gia đình.

Dọc ven biển, nơi có nhiệt độ cao, có ít sông đổ ra biển là nơi thuận lợi cho nghề
A.Nuôi trồng thủy sản.
B.chế biến thủy sản.
C.khai thác thủy hải sản.
D.làm muối.

Loga.vn - Cộng Đồng Luyện Thi Trực Tuyến