Cho ba số thực x,y,z thỏa mãn điều kiện:$\begin{cases} xyz=2010^3\\ xy+yz+zx<2010(x+y+z) \end{cases}$ Chứng minh rằng trong ba số đó có đúng một số lớn hơn 2010.

Startuan03

2 năm trước

Loga Sinh Học lớp 12

0 lượt thích 9 xem

1 trả lời

Thích Trả lời

hoaibaopham2002

Đáp án:

Giải thích các bước giải:

Theo giả thiết ta có:

$(x - 2010)(y - 2010)(z - 2010)$

$ = xyz - 2010(xy + yz + zx) + 2010²(x + y + z) - 2010³$

$ = 2010[2010(x + y + z) - (xy + yz + zx)] > 0$

Tích 3 thừa số $(x - 2010)(y - 2010)(z - 2010) > 0$ nên

chỉ có thể xảy ra 1 trong 2 trường hợp:

TH1 : cả 3 thừa số $x - 2010 > 0; y - 2010 > 0; z - 2010 > 0$

$ ⇒ x > 2010; y > 2010; z > 2010 ⇒ xyz > 2013³$ trái với GT

TH2 : có hai thừa số $< 0$ và một thừa số $> 0$

$ ⇒$ có đúng một trong ba số $x; y; z > 2010 (đpcm)$

Vote (0) Phản hồi (0) 2 năm trước

giabach.a3

Đáp án:

Theo giả thiết ta có:

$(x - 2010) (y - 2010) (z - 2010)$

$= x y z - 2010 (x y + y z + z x) + 2010 ² (x + y + z) - 2010 ³$

$= 2010 [2010 (x + y + z) - (x y + y z + z x)] > 0$

Tích 3 thừa số $(x - 2010) (y - 2010) (z - 2010) > 0$ nên

chỉ có thể xảy ra 1 trong 2 trường hợp:

TH1 : cả 3 thừa số $x - 2010 > 0; y - 2010 > 0; z - 2010 > 0$

$\Rightarrow x > 2010; y > 2010; z > 2010 \Rightarrow x y z > 2013 ³$ trái với GT

TH2 : có hai thừa số $< 0$ và một thừa số $> 0$

$\Rightarrow$ có đúng một trong ba số $x; y; z > 2010 (đ p c m)$

Vote (0) Phản hồi (0) 2 năm trước

Các câu hỏi liên quan

Mn giúp em vs ạ😭😭 em chuẩn bị đi học rồi ạ

51.49+49.49+77 - 27.71 66.66 - 66 .65 +31.32 - 32 .30 5 mũ 3 . 67 + 125 .33+ 4 mũ 2 .53 -16 : 3 10 mũ 2 .71 +29 .100 + 36.5 - 6 mũ 2 .4

viết 1 đoạn văn về tình bạn bằng tiếng anh

hãy nói về giai cấp xã hội thời tiền lê

kể 1 câu chuyện có chủ đề đoàn kết tương trợ ai nhanh hay mik cho câu trả lời hay nhất và + 20 sao + 4 cảm mơn :))))) MONG MỌI NGƯỜI YUB MIK :)

cho đường thẳng m,AB vuông góc vs m,BC vuông góc vs m,AD vuông góc vs m.chứng minh A,B,C,D thẳng hàng giúp mk vs,thanks

Tìm x y z x/2 = y/3 = z/5 và xyz = 240

lập công thức hóa học sau P(III) và H C(IV) và S(II) Fe(III) và O Na(I) và OH ( I) Cu(II) và SO4(II) Ca(II) và NO3

cho 5g hỗn hợp 2 muối là caco3 và caso4 vào 250 ml dd hcl 0,2 M. sau khi phảm ứng xảy ra hoàn toàn thu đực 448 cm khối .thành phần phần trăm theo khối lượng mỗi muối trong hỗn hợp là ?

một ô tô chuyển động thẳng nhanh dần đều từ A đến B, sau 1 phút tốc độ của xe tăng từ 18km/h đến 72km/h. tính gia tốc của ô tô và tính thời gian khi ô tô đi từ A đến C nếu tại C XE có vận tốc 54km/h

Loga.vn - Cộng Đồng Luyện Thi Trực Tuyến