Cho ba số thực x, y, z thỏa mãn x + y + z = 0 và x > 1, y > 1, z > 1. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: P = + + . A.Min P = √3 + 2 B.Min P = √3 + 1 C.Min P = √3 - 1 D.Min P = √3 - 2
Đáp án đúng: C Giải chi tiết:Ta có P = (1) Mà + + = (x - 1)( + ) + (y - 1)( + ) + (z - 1)( + ) ≥ (x - 1) + (y - 1) + (z - 1 ) (2) Từ (1) và (2) suy ra P ≥ + + + + + - 2( + + ) (3) Từ giả thiết ta có + + = 1 (4) Mà + + ≥ + + = 1 (5) ≥ 3 ( + + ) => + + ≥ √3 (6) Từ (3), (4), (5) suy ra P ≥ √3 - 1 Dấu = xảy ra khi và chỉ khi x = y = z = √3.