Cho bất phương trình: 5√x + A.m > 5√2 + 2B.m > - 5√2 – 2C.m > - 5√2 + 2D.m > 5√2

ctvloga26

2 năm trước

Cho bất phương trình: 5√x + < 2x + + m( m là tham số). a.Giải bất phương trình khi m = 4. b. Tìm m để bất phương trình nghiệm đúng với mọi x ∈ [ ; 1 ]
A.m > 5√2 + 2
B.m > - 5√2 – 2
C.m > - 5√2 + 2
D.m > 5√2 – 2

Loga Hóa Học lớp 12

0 lượt thích 18 xem

1 trả lời

Thích Trả lời

khanhvanle132

Đáp án đúng: D
Giải chi tiết:Điều kiện: x > 0
BPT ⇔ 5(√x + ) < 2( x + ) + m.
Đặt √x + = t
Để xét điều kiện cho t ta có:
√x + ≥ 2. = √2; dấu “=” xảy ra khi x = .Do đó t ≥ √2.
Ta lại có t2 = (√x + )2 = x + + 1 =>x + = t2 -1.
a)Do đó BPT trở thành 5t < 2t2 – 2 + 4 ⇔ 2t2 – 5t + 2 > 0 ⇔
kết hợp với t ≥ √2 suy ra t > 2.
Quay lại ẩn số x ta cần giải bất phương trình:
√x + > 2 ⇔√x + - 2 > 0 ⇔ > 0
⇔ 2x – 4√x + 1 > 0 ⇔(√x - )( √x - ) > 0
⇔ ⇔ ⇔ x∈( 0 ; -√2) ∪( + √2;+ ∞). b.Với cách đặt ẩn phụ như trên ta có BPT đã cho trở thành:
5t < 2t2 – 2 + m hay –m< 2t2 – 5t – 2 ( 2)
Tuy vậy ở đây ta chỉ xét: x ∈[ ;1 ] nên điều kiện cho t cần tìm lại bằng cách:
Xét f(x) = √x + , với ≤ x ≤ 1.
=>f’(x) > 0 ⇔ 1 > x > ; f’(x) < 0 ⇔ < x <
Ta có bảng biến thiên:

Theo kết quả xét hàm số như trong bảng biến thiên thì t ∈ [√2; ]; bài toán trở thành: Tìm các giá trị của m để: 2t2 – 5t -2 > -m nghiệm đúng với mọi t ∈ [√2; ]
Điều kiện để phương trình : 2t2 – 5t – 2 > -m nghiệm đúng với mọi t ∈ [√2; ] là ( 2t2 – 5t – 2 ) > -m.
Xét g(t) = ( 2t2 – 5t – 2); t ∈ [√2; ] =>g’(t) = 4t – 5 => g’(t) = 0 khi t =
Ta có bảng biến thiên :

Từ bảng biến thiên ta có:
2t2 – 5t – 2 > - m ⇔ -m < 2 - 5√2 ⇔ m > 5√2 – 2.
Với m > 5√2 – 2 thì 5√x + < 2x + + m đúng với mọi x ∈ [ ; 1]

Vote (0) Phản hồi (0) 2 năm trước

Các câu hỏi liên quan

Cho hỗn hợp gồm 6,72 gam Mg và 0,8 gam MgO tác dụng hết với lượng dư dung dịch HNO3. Sau khi phản ứng xảy ra hoàn toàn, thu được 0,896 lít một khí X(đktc) và dung dịch Y. Làm bay hơi dung dịch Y thu được 46 gam muối khan. Khí X là:
A.NO2
B.N2O
C.NO
D.N2

Cho m gam NaOH vào 2 lít dung dịch NaHCO3 nồng độ a mol/l, thu được 2 lít dung dịch X. Lấy 1 lít dung dịch X tác dụng với dung dịch BaCl2 (dư) thu được 11,82 gam kết tủa. Mặt khác, cho 1 lít dung dịch X vào dung dịch CaCl2 (dư) rồi đun nóng, sau khi kết thúc phản ứng thu được 7 gam kết tủa. Giá trị của a, m tương ứng là:
A.0,04 và 4,8
B.0,07 và 3,2
C.0,08 và 4,8
D.0,14 và 2,4

Chứng minh:
A.#VALUE!
B.#VALUE!
C.#VALUE!
D.#VALUE!

Chứng minh: HA = 2OI
A.#VALUE!
B.#VALUE!
C.#VALUE!
D.#VALUE!

Cho tam giác ABC ngoại tiếp một đường tròn (O, r). Chứng minh rằng mỗi tiếp điểm thuộc một cạnh chia cạnh ấy thành hai đoạn sao cho tổng của mỗi đoạn đó với cạnh không kề với nó bằng nửa chu vi tam giác ABC. Chứng minh S= pr, trong đó S, p lần lượt là diện tích và nửa chu vi tam giác ABC.
A.#VALUE!
B.#VALUE!
C.#VALUE!
D.#VALUE!

Chứng minh rằng tứ giác ABNC nội tiếp được.
A.#VALUE!
B.#VALUE!
C.#VALUE!
D.#VALUE!

Chứng minh rằng đường thẳng MN luôn luôn đi qua một điểm cố định khi điểm M di động trên cạnh BC.
A.#VALUE!
B.#VALUE!
C.#VALUE!
D.#VALUE!

Giải hệ phương trình:
A.x =2 ;y =3hoặc x = ;y = -
B.x =2 ;y =1 hoặc x = ;y = -
C.x =1;y =1 hoặc x = ;y = -
D.x =2 ;y =2 hoặc x = ;y = -

Hợp chất hữu cơ X chứa vòng benzen có công thức phân tử trùng với công thức đơn giản nhất. Trong X, tỉ lệ khối lượng các nguyên tố là mC : mH : mO = 21 : 2 : 8. Biết khi X phản ứng hoàn toàn với Na thì thu được số mol khí hiđro bằng số mol của X đã phản ứng. X có bao nhiêu đồng phân( chứa vòng benzen) thỏa mãn các tính chất trên?
A.10
B.9
C.7
D.3

Chứng minh rằng :Nếu đa thức P(x) =x4+bx3+cx2+bc +1 có nghiệm thì |2b|+|c|≥ 2
A.Click vào đáp án để xem
B.Click vào đáp án để xem
C.Click vào đáp án để xem
D.Click vào đáp án để xem

Loga.vn - Cộng Đồng Luyện Thi Trực Tuyến