CHÚC BẠN HỌC TỐT!!!
Trả lời:
$(m^2-2m)x^2-2mx-3 \leq 0$
$⇔\left[ \begin{array}{l}\begin{cases}m^2-2m=0\\-2m=0\end{cases}\\\begin{cases}m^2-2m<0\\\Delta'\leq 0\end{cases}\end{array} \right.$
$⇔\left[ \begin{array}{l}m=0\\\begin{cases}0<m<2\\m^2+3m^2-6m\leq 0\end{cases}\end{array} \right.$
$⇔\left[ \begin{array}{l}m=0\\\begin{cases}0<m<2\\m(2m-3)\leq 0\end{cases}\end{array} \right.$
$⇔\left[ \begin{array}{l}m=0\\\begin{cases}0<m<2\\0\leq m\leq \dfrac{3}{2}\end{cases}\end{array} \right.$
$⇔\left[ \begin{array}{l}m=0\\0< m\leq \dfrac{3}{2}\\\end{array} \right.$
$⇔0\leq m\leq \dfrac{3}{2}$
Vậy bất phương trình nghiệm đúng với mọi $m$ khi $m\in \bigg{[}0;\dfrac{3}{2}\bigg{]}.$
