Cho biết \(F \left( x \right)= \frac{1}{3}{{x}^{3}}+2x- \frac{1}{x} \) là một nguyên hàm của \(f \left( x \right)= \frac{{{ \left( {{x}^{2}}+a \right)}^{2}}}{{{x}^{2}}}. \) Tìm nguyên hàm của \(g \left( x \right)=x \cos ax. \) A.\(x\sin x-\cos x+C.\) B.\(\frac{1}{2}x\sin 2x-\frac

linhtheu81mn

2 năm trước

Cho biết \(F \left( x \right)= \frac{1}{3}{{x}^{3}}+2x- \frac{1}{x} \) là một nguyên hàm của \(f \left( x \right)= \frac{{{ \left( {{x}^{2}}+a \right)}^{2}}}{{{x}^{2}}}. \) Tìm nguyên hàm của \(g \left( x \right)=x \cos ax. \)
A.\(x\sin x-\cos x+C.\)
B.\(\frac{1}{2}x\sin 2x-\frac{1}{4}\cos 2x+C.\)
C. \(x\sin x+\cos x+C.\)
D. \(\frac{1}{2}x\sin 2x+\frac{1}{4}\cos 2x+C.\)

Loga Hóa Học lớp 12

0 lượt thích 30 xem

1 trả lời

Thích Trả lời

phantonhi140802

Đáp án đúng: C
Giải chi tiết:Ta có: \(F\left( x \right)\) là nguyên hàm của hàm \(f\left( x \right)\Rightarrow F'\left( x \right)=f\left( x \right).\)
\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow {\left( {\frac{1}{3}{x^3} + 2x - \frac{1}{x}} \right)'} = \frac{{{{\left( {{x^2} + a} \right)}^2}}}{{{x^2}}}\\ \Leftrightarrow {x^2} + 2 + \frac{1}{{{x^2}}} = \frac{{{x^4} + 2a{x^2} + {a^2}}}{{{x^2}}}\\ \Leftrightarrow {x^2} + 2 + \frac{1}{{{x^2}}} = {x^2} + 2a + \frac{{{a^2}}}{{{x^2}}}\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}2a = 2\\\frac{{{a^2}}}{{{x^2}}} = \frac{1}{{{x^2}}}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = 1\\a = \pm 1\end{array} \right. \Leftrightarrow a = 1.\\ \Rightarrow g\left( x \right) = x\cos x.\\ \Rightarrow I = \int {g\left( x \right)dx = \int {x\cos xdx.} } \end{array}\)
Đặt \(\left\{ \begin{array}{l}u = x\\dv = \cos xdx\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}du = dx\\v = {\mathop{\rm sinx}\nolimits} \end{array} \right..\)
\(\Rightarrow I=x\operatorname{sinx}-\int{\sin xdx=x\sin x+\cos x+C.}\)
Chọn C.

Vote (0) Phản hồi (0) 2 năm trước

Các câu hỏi liên quan

Khi so sánh về quá trình quang hợp ở thực vật C3, C4 và thực vật CAM, phát biểu nào sau đây sai?
A.Quá trình cố định CO2 ở thực vật C4 diễn ra ở hai loại tế bào (mô giậu và bao bó mạch) còn thực vật C3 và thực vật CAM chỉ diễn ra ở tế bào mô giậu.
B.Thực vật C3, C4 có quá trình quang phân li nước còn ở thực vật CAM thì không.
C.Cả thực vật C3, C4 và thực vật CAM đều có chu trình Canvin.
D.Quá trình cố định CO2 ở thực vật C3, C4 diễn ra vào ban ngày còn thực vật CAM diễn ra cả ban ngày và ban đêm.

Điện áp xoay chiều uAB = 100 √2cos100πt (V) đặt vào hai đầu đoạn mạch gồm tụ điện C nối tiếp với cuộn dây. Độ lệch pha của Ucd bằng:
A.100 V.
B.200 V.
C.150 V.
D.50 V.

Ở lần điều tra thứ nhất, người ta thấy kích thước quần thể của chuồn chuồn ở một đầm nước là khoảng 50.000 cá thể. Tỷ lệ giới tính là 1: 1. Mỗi cá thể cái đẻ khoảng 400 trứng. Lần điều tra thứ 2 cho thấy kích thước quần thể của thế hệ tiếp theo là 50.000 và tỷ lệ giới tính vẫn là 1:1. Tỷ lệ sống sót trung bình của trứng tới giai đoạn trưởng thành là bao nhiêu?
A.0,20%
B.0,25%
C.0,5%.
D.5%

Đặt điện áp xoay chiều vào hai đầu đoạn mạch gồm điện trở R, cuộn cảm thuần và tụ điện mắc nối tiếp. Biết cuộn cảm có cảm kháng ZL và tụ điện có dung kháng ZC. Tổng trở của đoạn mạch là
A.\(\sqrt {{R^2} + {{\left( {{Z_L} - {Z_C}} \right)}^2}} \)
B.\(\sqrt {{R^2} + {{\left( {{Z_L} + {Z_C}} \right)}^2}} \)
C.\(\sqrt {\left| {{R^2} + {{\left( {{Z_L} + {Z_C}} \right)}^2}} \right|} \)
D.\(\sqrt {\left| {{R^2} + {{\left( {{Z_L} - {Z_C}} \right)}^2}} \right|} \)

Sóng dừng trên dây hai đầu cố định có chiều dài ℓ = 10 cm; bước sóng λ =2 cm số bụng sóng là
A.5
B.11
C.10
D.6

Giả sử một hệ sinh thái đồng ruộng, cào cào sử dụng thực vật làm thức ăn; cào cào là thức ăn của cá rô; cá quả sử dụng cá rô làm thức ăn. Cá quả tích lũy được 1620 kcal, tương đương với 9% năng lượng tích lũy ở bậc dinh dưỡng liền kề với nó. Cá rô tích lũy được năng lượng tương đương với 10% năng lượng ở cào cào. Thực vật tích lũy được 1.500.000 kcal. Hiệu suất sinh thái giữa bậc dinh dưỡng cấp 2 với bậc dinh dưỡng cấp 1 là.
A.12%
B.14%
C.10%
D.9%

Một người có khoảng nhìn rõ từ 12,5 cm đến 50 cm. Mắt người đó bị tật
A.lão thị.
B.loạn thị
C.viễn thị
D.cận thị.

Trong hiện tượng khúc xạ ánh sáng:
A. góc khúc xạ tỉ lệ thuận với góc tới .
B.góc khúc xạ luôn bé hơn góc tới .
C.khi góc tới tăng thì góc khúc xạ cũng tăng.
D.góc khúc xạ luôn lớn hơn góc tới .

Giới hạn \( \underset{x \to -2}{ \mathop{ \lim }} \, \frac{x+1}{{{ \left( x+2 \right)}^{2}}} \) bằng:
A.\(-\infty .\)
B. \(\frac{3}{16}.\)
C.\(0.\)
D. \(+\infty .\)

Số cách sắp xếp 6 học sinh ngồi vào 6 trong 10 ghế trên một hàng ngang là:
A.\({{6}^{10}}.\)
B. \(6!.\)
C.\(A_{10}^{6}.\)
D.\(C_{10}^{6}.\)

Loga.vn - Cộng Đồng Luyện Thi Trực Tuyến