a) Ta có
$A = \left( \dfrac{(x+2)(x-1) - 2x(x+1)}{(x-1)(x+1)} \right) . \dfrac{3(x+1)}{x} + \dfrac{4x^2 + x + 1}{x(x-1)}$
$= \dfrac{3(-x^2 -x - 2)}{x(x-1)}+ \dfrac{4x^2 + x + 1}{x(x-1)}$
$= \dfrac{x^2 -2x -5}{x(x-1)}$
b) Ta có
$A(2) = \dfrac{2^2-2.2-5}{2(2-1)} = -\dfrac{5}{2}$
c) Ta có
$A = \dfrac{x^2-x-x-5}{x^2-x} =1 - \dfrac{x+5}{x^2-x}$
Để $A$ nguyên thì $\dfrac{x+5}{x^2-x}$ phải nguyên, tức là $x^2-x$ phải là ước của $x +5$. Điều này xảy ra khi và chỉ khi $x + 5 = 0$ hay $x = -5$. Suy ra
$A = 0$
Vậy $x = -5$