Đáp án+Giải thích các bước giải:
a,
Với `x\ne1;x\ne1/2`
`A=((x+2)/(x-1)-(2x+3)/(2x-1)):(1-(x-2)/(x-1))`
`\to A=((x+2)(2x-1)-(2x+3)(x-1))/((x-1)(2x-1)):(x-1-(x-2))/(x-1)`
`\to A=(2x^2+3x-2-(2x^2+x-3))/((x-1)(2x-1)):(x-1-x+2)/(x-1)`
`\to A=(2x^2+3x-2-2x^2-x+3)/((x-1)(2x-1)):(1)/(x-1)`
`\to A=(2x+1)/((x-1)(2x-1)):(1)/(x-1)`
`\to A=(2x+1)/((x-1)(2x-1)).(x-1)`
`\to A=(2x+1)/(2x-1)`
Vậy ` A=(2x+1)/(2x-1)`
b,
`|2x+3|=5`
\(⇔\left[ \begin{array}{l}2x+3=5\\2x+3=-5\end{array} \right.\)
\(⇔\left[ \begin{array}{l}2x=2\\2x=-8\end{array} \right.\)
\(⇔\left[ \begin{array}{l}x=1(ktm)\\x=-4(tm)\end{array} \right.\)
Với `x=-4`
`\to A=(2.-4+1)/(2.-4-1)`
`\to A=(-8+1)/(-8-1)`
`\to A=(-7)/(-9)`
`\to A=7/9`
c,
` A=(2x+1)/(2x-1)`
`\to A=(2x-1+2)/(2x-1)`
`\to A=1+2/(2x-1)`
Để A có giá trị nguyên.
`\to A∈ZZ`
`\to 2\vdots 2x-1`
`\to 2x-1∈Ư(2)=\{-2;-1;1;2\}`
`\to 2x∈\{-1;0;2;3\}`
`\to x∈\{-1/2;0;1;3/2\}`
Mà `x∈ZZ;x\ne1;x\ne1/2`
`\to x=0`
Vậy `x=0` để A có giá trị nguyên
