$\textit{Đáp án + Giải thích các bước giải:}$
$\text{A = $x^{2}$ + $2x^{}$ + 3}$
$\text{A = $x^{2}$ + $2x^{}$ + 1 + 2}$
$\text{A = $(x + 1)^{2}$ + 2}$
$\text{Có $(x + 1)^{2}$ $\geq$ 0 $\forall$ $x^{}$}$
$\text{⇒ $(x + 2)^{2}$ + 2 > 0}$
$\text{⇒ đpcm}$