Đáp án đúng: C
Phương pháp giải:
Sử dụng các quy tắc cộng, trừ, nhân, chia các phân thức và các hằng đẳng thức để rút gọn biểu thức.Giải chi tiết:Điều kiện: \(x \ne 0;\,\,x \ne 1\)\(\begin{array}{l}A = \dfrac{1}{{{x^2} + x + 1}} - \dfrac{1}{{x - {x^2}}} - \dfrac{{{x^2} + 2x}}{{{x^3} - 1}}\\\,\,\,\,\, = \dfrac{{x - 1}}{{{x^3} - 1}} - \dfrac{1}{{x\left( {1 - x} \right)}} - \dfrac{{{x^2} + 2x}}{{{x^3} - 1}}\\\,\,\,\,\, = \dfrac{{x - 1}}{{{x^3} - 1}} - \dfrac{{{x^2} + 2x}}{{{x^3} - 1}} + \dfrac{1}{{x\left( {x - 1} \right)}}\end{array}\)\(\begin{array}{l}\,\,\,\, = \dfrac{{x - 1 - {x^2} - 2x}}{{{x^3} - 1}} + \dfrac{1}{{x\left( {x - 1} \right)}}\\\,\,\,\, = \dfrac{{ - {x^2} - x - 1}}{{{x^3} - 1}} + \dfrac{1}{{x\left( {x - 1} \right)}}\end{array}\)\(\,\,\,\,\, = \dfrac{{ - 1}}{{x - 1}} + \dfrac{1}{{x\left( {x - 1} \right)}}\)\(\,\,\,\,\, = - \dfrac{{x + 1}}{{x\left( {x - 1} \right)}}\)\(\,\,\,\,\, = \dfrac{{ - 1}}{x}\)Thay \(x = \dfrac{1}{8}\,\,\left( {{\mathop{\rm tmdk}\nolimits} } \right)\) vào \(A = \dfrac{{ - 1}}{x}\) ta được: \(A = \dfrac{{ - 1}}{{\dfrac{1}{8}}} = - 8\)Vậy \(A = - 8\) khi \(x = \dfrac{1}{8}\).Chọn C
