Đáp án:a)$\frac{\sqrt{x}+5}{\sqrt{x}+2}$
b)x>1
c)$S={1}$
Giải thích các bước giải:
a) $A=(\frac{1}{\sqrt{x}+2}+\frac{7}{x-4}):(\frac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}-2}-1)$
=$(\frac{\sqrt{x}-2+7}{(\sqrt{x}+2)(\sqrt{x}-2)}):(\frac{\sqrt{x}-1-\sqrt{x}+2}{\sqrt{x}-2}$
=$(\frac{\sqrt{x}+5}{(\sqrt{x}+2)(\sqrt{x}-2)}).(\frac{\sqrt{x}-2}{1}$
=$\frac{\sqrt{x}+5}{\sqrt{x}+2}$
b)$A>2⇒\frac{\sqrt{x}+5}{\sqrt{x}+2}>2⇔ \frac{\sqrt{x}+5}{\sqrt{x}+2}-2>0$
⇔$\frac{\sqrt{x}+5-2(\sqrt{x}+2}{\sqrt{x}+2}>0⇔-\sqrt{x}+1>0⇔\sqrt{x}>1⇔ x>1$
c)$\frac{\sqrt{x}+5}{\sqrt{x}+2}∈Z$
⇒$\frac{\sqrt{x}+2}{\sqrt{x}+2}+\frac{3}{\sqrt{x}+2}∈Z$
⇒$1+\frac{3}{\sqrt{x}+2}∈Z⇒ \frac{3}{\sqrt{x}+2}∈Z$
⇒$\sqrt{x}+2∈U(3)={-1;1;-3;3}$
⇒$\sqrt{x}+2=-1⇒\sqrt{x}=-3$(loại)
$\sqrt{x}+2=1⇒ \sqrt{x}=-1$(loại)
$\sqrt{x}+2=-3⇒ \sqrt{x}=-5$(loại)
$\sqrt{x}+2=3⇒ \sqrt{x}=1⇒ x=1$
Vậy $S={1}$
