Cho biểu thức: \(K = \frac{{2 \sqrt x + 3 \sqrt y }}{{ \sqrt {xy} + 2 \sqrt x - 3 \sqrt y - 6}} - \frac{{6 - \sqrt {xy} }}{{ \sqrt {xy} + 2 \sqrt x + 3 \sqrt y + 6}}. \)a) Rút gọn \(K. \)b) Chứng minh rằng: Nếu \(K = \frac{{y + 81}}{{y - 81}} \) thì \( \frac{y}{x} \) là số nguyên

loveyou66771508

2 năm trước

Cho biểu thức: \(K = \frac{{2 \sqrt x + 3 \sqrt y }}{{ \sqrt {xy} + 2 \sqrt x - 3 \sqrt y - 6}} - \frac{{6 - \sqrt {xy} }}{{ \sqrt {xy} + 2 \sqrt x + 3 \sqrt y + 6}}. \)
a) Rút gọn \(K. \)
b) Chứng minh rằng: Nếu \(K = \frac{{y + 81}}{{y - 81}} \) thì \( \frac{y}{x} \) là số nguyên chia hết cho \(3. \)
A.\(K= {{x + 81} \over {x - 81}}\)
B.\(K= {{x - 81} \over {x + 81}}\)
C.\(K= {{x - 9} \over {x + 9}}\)
D.\(K= {{x + 9} \over {x - 9}}\)

Loga Hóa Học lớp 12

0 lượt thích 15 xem

1 trả lời

Thích Trả lời

letrungtin113zz

Đáp án đúng: D
Giải chi tiết:a) Rút gọn \(K.\)
ĐKXĐ: \(\left\{ \begin{array}{l}x \ge 0\\y \ge 0\\\sqrt {xy} + 2\sqrt x - 3\sqrt y - 6 \ne 0\\\sqrt {xy} + 2\sqrt x + 3\sqrt y + 6 \ne 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \ge 0\\y \ge 0\\\left( {\sqrt y + 2} \right)\left( {\sqrt x - 3} \right) \ne 0\\\left( {\sqrt y + 2} \right)\left( {\sqrt x + 3} \right) \ne 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \ge 0\\y \ge 0\\\sqrt x \ne 3\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \ge 0\\y \ge 0\\x \ne 9\end{array} \right..\)
\(\begin{array}{l}K = \frac{{2\sqrt x + 3\sqrt y }}{{\sqrt {xy} + 2\sqrt x - 3\sqrt y - 6}} - \frac{{6 - \sqrt {xy} }}{{\sqrt {xy} + 2\sqrt x + 3\sqrt y + 6}}\\ = \frac{{2\sqrt x + 3\sqrt y }}{{\left( {\sqrt x - 3} \right)\left( {\sqrt y + 2} \right)}} - \frac{{6 - \sqrt {xy} }}{{\left( {\sqrt x + 3} \right)\left( {\sqrt y + 2} \right)}}\\ = \frac{{\left( {2\sqrt x + 3\sqrt y } \right)\left( {\sqrt x + 3} \right) - \left( {6 - \sqrt {xy} } \right)\left( {\sqrt x - 3} \right)}}{{\left( {\sqrt x - 3} \right)\left( {\sqrt y + 2} \right)\left( {\sqrt x + 3} \right)}}\\ = \frac{{2x + 6\sqrt x + 3\sqrt {xy} + 9\sqrt y - \left( {6\sqrt x - 18 - x\sqrt y + 3\sqrt {xy} } \right)}}{{\left( {\sqrt x - 3} \right)\left( {\sqrt y + 2} \right)\left( {\sqrt x + 3} \right)}}\\ = \frac{{2x + x\sqrt y + 9\sqrt y + 18}}{{\left( {\sqrt x - 3} \right)\left( {\sqrt y + 2} \right)\left( {\sqrt x + 3} \right)}} = \frac{{\left( {\sqrt y + 2} \right)\left( {x + 9} \right)}}{{\left( {\sqrt x - 3} \right)\left( {\sqrt y + 2} \right)\left( {\sqrt x + 3} \right)}}\\ = \frac{{x + 9}}{{x - 9}}.\end{array}\)
b) Chứng minh rằng: Nếu \(K = \frac{{y + 81}}{{y - 81}}\) thì \(\frac{y}{x}\) là số nguyên chia hết cho \(3.\)
Điều kiện: \(x \ge 0,\,\,y \ge 0,\,\,\,x \ne 9.\)
\(\begin{array}{l}K = \frac{{y + 81}}{{y - 81}} \Rightarrow \frac{{x + 9}}{{x - 9}} = \frac{{y + 81}}{{y - 81}}\\ \Leftrightarrow \left( {x + 9} \right)\left( {y - 81} \right) = \left( {y + 81} \right)\left( {x - 9} \right)\\ \Leftrightarrow xy + 9y - 81x - 9.81 = xy - 9y + 81x - 9.81\\ \Leftrightarrow 9y = 81x\\ \Leftrightarrow \frac{y}{x} = \frac{{81}}{9} = 9.\end{array}\)
Vậy nếu \(K = \frac{{y + 81}}{{y - 81}}\) thì \(\frac{y}{x}\) là số nguyên chia hết cho 3.

Vote (0) Phản hồi (0) 2 năm trước

Các câu hỏi liên quan

Ý nào sau đây không phải là biện pháp đưa ra trong Đại hội đại biểu toàn quốc lần thứ III của Đảng nhằm đưa miền Bắc tiến nhanh, tiến mạnh, tiến vững chắc lên chủ nghĩa xã hội.
A.Công nghiệp hóa xã hội chủ nghĩa
B.Ưu tiên phát triển nông nghiệp và công nghiệp nhẹ
C.Ưu tiên phát triển công nghiệp nặng một cách hợp lí
D.Ra sức phát triển nông nghiệp và công nghiệp nhẹ

Nước được vận chuyển ở thân chủ yếu
A.Từ mạch gỗ sang mạch rây.
B.Qua mạch rây theo chiều từ trên xuống
C.Qua mạch gỗ.
D. Từ mạch rây sang mạch gỗ.

Pha tối trong quang hợp của nhóm hay các nhóm thực vật nào chỉ diễn ra trong chu trình Canvin ?
A.Nhóm thưc vật \(C_4\).
B.Nhóm thưc vật \(C_3\)
C.Nhóm thưc vật CAM.
D.Nhóm thưc vật \(C_4\) và CAM.

Ý nào dưới đây không đúng với ưu thế của ống tiêu hóa so với túi tiêu hóa
A. Dịch tiêu hoá không bị hoà loãng.
B.Có sự kết hợp giữa tiêu hoá hoá học và cơ học
C.Dịch tiêu hoá được hoà loãng.
D.Ống tiêu được phân hoá thành các bộ phận khác nhau tạo cho sự chuyên hoá về chức năng.

"Thời cơ ngàn năm có một" trong Cách mạng tháng Tám tồn tại trong thời gian nào?
A.Từ khi Mĩ ném bom nguyên tử xuống Hi rô si ma và Na ga xa ki của Nhật
B.Từ khi Chiến tranh thế giới hai kết thúc ở châu Âu (5/1945)
C.Sau khi Nhật đầu hàng Đồng minh đến lúc Pháp nổ súng xâm lược Việt Nam lần hai
D.Sau khi quân Nhật đầu hàng Đồng minh đến trước khi quân Đồng minh vào giải giáp quân Nhật

Sự kiện nào sau đây có liên quan đến việc quyết định thống nhất các lực lượng vũ trang cách mạng thành “Việt Nam giải phóng quân” ?
A.Hội nghị Trung ương Đảng lần thứ 8 (5-1941)
B.Hội nghị quân sự cách mạng Bắc Kì (15-5-1945)
C.Chỉ thi của Tổng bộ Việt Minh (7-5-1944)
D.Chỉ thị của lãnh tụ Hồ Chí Minh (12-1944)

Cho hàm số \( (P): \, y=2x^2 \) .
a) Tìm tọa độ giao điểm của (P) với đường thẳng y = 3x – 1.
b) Tìm giá trị của a, b sao cho đường thẳng y = ax + b tiếp xúc với (P) và đi qua điểm A(0; –2).
c) Tìm m để đường thẳng d: y = 2m + 1 cắt (P) tại hai điểm phân biệt.
A.a) \(A(1; 2)\) và \(B\left( {{1 \over 2};{1 \over 2}} \right).\)
b) \(a = 4;\,\,b = - 2.\)
c) \(m < - {1 \over 2}\)
B.a) \(A(1; 2)\) và \(B\left( {{1 \over 2};{1 \over 2}} \right).\)
b) \(a = \pm 4;\,\,b = - 2.\)
c) \(m < - {1 \over 2}\)
C.a) \(A(1; 2)\) và \(B\left( {{1 \over 2};{1 \over 2}} \right).\)
b) \(a = 4;\,\,b = - 2.\)
c) \(m > - {1 \over 2}\)
D.a) \(A(1; 2)\) và \(B\left( {{1 \over 2};{1 \over 2}} \right).\)
b) \(a = \pm 4;\,\,b = - 2.\)
c) \(m > - {1 \over 2}\)

Cho parabol \((P): \, y = \left( {m + 2} \right){x^2} \) . Tìm m để đường thẳng \( (d): \, y = 2 \left( {m + 1} \right)x - m + 4 \) cắt parabol (P) tại 2 điểm phân biệt có hoành độ \(x_1; \, x_2 \) thỏa mãn: \(3 \left( {{x_1} + {x_2}} \right) = 5{x_1}{x_2} \) .
A.\( m = -1\)
B.\( m > {{ - 9} \over 4}\)
C.\( m \in \emptyset \)
D.\( m=0 \)

Tìm các giá trị của tham số m để đường thẳng d: \( y = –2(2m + 1)x – m \) cắt đồ thị hàm số (P): \(y=3mx^2 \) tại hai điểm phân biệt có hoành độ âm.
A.\(\left[ \matrix{ m > 0 \hfill \cr m < - 2 - \sqrt 3 \hfill \cr} \right.\)
B.\( m > 0 \)
C.\(\left[ \matrix{ m - 2 + \sqrt 3 \hfill \cr} \right.\)
D.Không có giá trị nào của \(m\) thỏa mãn.

Xác định hiệu điện thế U0 và điện trở R0.
A.IA = 5A, R = 6Ω
B.IA = 5A, R = 5Ω
C.IA = 4A, R = 6Ω
D.IA = 4A, R = 5Ω

Loga.vn - Cộng Đồng Luyện Thi Trực Tuyến