Ta có
$M = 3^{2013} - (3^{2012} + 3^{2011} + \cdots + 3 + 1)$
Ta xét
$S = 1 + 3 + \cdots + 3^{2012}$
Vậy
$3S = 3 + 3^2 + \cdots + 3^{2012} + \cdots + 3^{2013}$
Do đó
$2S = 3S - S = (3 + 3^2 + \cdots + 3^{2012} + \cdots + 3^{2013}) - (1 + 3 + \cdots + 3^{2012})$
$= 3^{2013} - 1$
Vậy $S = \dfrac{3^{2013} - 1}{2}$
Do đó
$2M = 2.3^{2013} - 3^{2013} + 1 = 3^{2013} + 1$
Vậy $n = 2013$.