Cho biểu thức $M$ = $\frac{x}{x+y+z}$ + $\frac{y}{x+y+t}$ + $\frac{z}{y+z+t}$ + $\frac{t}{x+z+t}$ với $x$, $y$, $z$, $t$ là các số tự nhiên khác 0. Chứng minh $M^{10}$

nguyenminhanh262006

2 năm trước

Cho biểu thức $M$ = $\frac{x}{x+y+z}$ + $\frac{y}{x+y+t}$ + $\frac{z}{y+z+t}$ + $\frac{t}{x+z+t}$ với $x$, $y$, $z$, $t$ là các số tự nhiên khác 0. Chứng minh $M^{10}$ < 1025

Loga Sinh Học lớp 12

0 lượt thích 20 xem

1 trả lời

Thích Trả lời

lengoctu

Ta có:

`x/(x+y+z) < x/(x+y)` `(1)`

`y/(x+y+t) < y/(x+y)` `(2)`

`z/(y+z+t) < z/(z+t)` `(3)`

`t/(x+z+t) < t/(z+t) ` `(4)`

Từ `(1) ; (2) ; (3); (4)` cộng vế với vế ta được:

`x/(x+y+z) + y/(x+y+t) + z/(y+z+t) + t/(x+z+t) < x/(x+y) + y/(x+y) + z/(z+t) + t/(z+t)`

`=> M < (x+y)/(x+y) + (z+t)/(z+t)`

`=> M < 1+1 =2`

`=> M^10 < 2^10 = 1024 < 1025`

`=> M^10 < 1025`

Vậy `M^10 < 1025`

Vote (0) Phản hồi (0) 2 năm trước

piipham203

Đáp án + Giải thích các bước giải:

`text{Ta có :}`

`x/(x+y+z) < x/(x+y)`

`y/(x+y+t) < y/(x+y)`

`z/(y+z+t) < z/(z+t)`

`t/(x+z+t) < t/(z+t)`

`text{Cộng vế với vế ta được :}`

`x/(x+y+z)+y/(x+y+t)+z/(y+z+t)+t/(x+z+t) < x/(x+y) + y/(x+y) + z/(z+t) + t/(z+t)`

`to \ M < (x+y)/(x+y) + (z+t)/(z+t) = 1+1 = 2`

$\rm \to \ M^{10} < 2^{10} = 1024 < 1025$

Vậy $\rm M^{10} \ < \ 1025$

Vote (0) Phản hồi (0) 2 năm trước

Các câu hỏi liên quan

Giải giúp mình bài này với ạ, mình đang cần gấp ạ!

lập ý cho đề em thích đọc loại sách gì?tại sao em lại thích loại sách đó?

Em có suy nghĩ gì về việc lý bí đặt tên nước là Vạn Xuân

Kể tên 5 di sản văn hóa nổi tiếng ở Hải Dương? Ai ở Hải Dương giúp mình với

Nhanh nhaaaaaaaa Cần trước 7h30

Can you tell me advantages of learning english?

Làm giúp mình từ câu 2 đến câu 22 với ạ

"Nitroglycerin" là gì ? Nó có ở đou ? Cách điều chế ? Các biện pháp đảm bảo an toàn khi điều chế ?

ĐỀ 1: Đọc đoạn trích sau và thực hiện các yêu cầu: “ Suốt bao nhiêu năm, cha đã làm người đưa thư trong cái thị trấn này. Cha đã đạp xe dọc theo theo những đại lộ hay những phố nhỏ chật hẹp, gõ cửa và đem đến tin tức của một họ hàng, đem những lời chào nồng nhiệt từ một nơi xa xôi nào đó […]. . Chiếc phong bì nào cũng đều chưa đựng những tin tức được mong chờ từ lâu. Con muốn cha biết được rằng con vô cùng kính yêu cha cũng như khâm phục biết bao nhiêu cái công việc cha đã làm cho hàng vạn con người […] . Khi con nghĩ về hàng ngàn cây số cha đã đạp xe qua, đem theo một túi nặng đầy thư, ngày này qua ngày khác, năm này qua năm khác, dù trời nắng hay mưa, lòng con tràn ngập niềm tự hào khi tưởng tượng ra niềm vui mà cha đem lại cho những ai đợi chờ tin tức từ những người yêu dấu. Cha đã gắn kết những trái tim lại với nhau như một nhịp cầu vồng.” ( Trích Cha thân yêu nhất của con, theo Những bức thư đoạt giải UPU, Ngữ văn 10 , tập một, NXB Giáo dục Việt Nam, 2012 tr28 ) Câu 1: Văn bản trên thuộc phong cách ngôn ngữ nào ? Câu 2: Chỉ ra phương thức biểu đạt chính được sử dụng trong văn bản ? Câu 3: Người con đã bộc lộ tình cảm, thái độ như thế nào đối với người cha và công việc đưa thư của ông ? Câu 4: Từ văn bản trên, anh/ chị hãy viết một đoạn văn ( khoảng 1/2 trang giấy thi ) về tinh thần trách nhiệm trong cuộc sống hôm nay. hộ em với ạ

Em có suy nghĩ gì về việc lý bí đặt tên nước là Vạn Xuân

Loga.vn - Cộng Đồng Luyện Thi Trực Tuyến