Đáp án đúng: C
Phương pháp giải:
Sử dụng công thức: \({V_{ABCD}} = \dfrac{1}{6}\left| {\left[ {\overrightarrow {BC} ;\overrightarrow {BD} } \right].\overrightarrow {BA} } \right|\).Giải chi tiết:Ta có: \(\overrightarrow {BC} = \left( {8;0;4} \right);\,\,\overrightarrow {BD} = \left( {4;3;5} \right)\); \(\overrightarrow {BA} = \left( {a + 3;0;10} \right)\).
\(\begin{array}{l} \Rightarrow \left[ {\overrightarrow {BC} ;\overrightarrow {BD} } \right] = \left( { - 12; - 24;24} \right)\\ \Rightarrow \left[ {\overrightarrow {BC} ;\overrightarrow {BD} } \right].\overrightarrow {BA} = - 12\left( {a + 3} \right) - 24.0 + 24.10\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = - 12a + 204\end{array}\)
\( \Rightarrow {V_{ABCD}} = \dfrac{1}{6}\left| { - 12a + 204} \right| = \left| {2a - 34} \right|\).
Theo bài ra ta có: \({V_{ABCD}} = 30 \Leftrightarrow \left| {2a - 34} \right| = 30 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}a = 32\\a = 2\end{array} \right.\).
Vậy \(a = 2\) hoặc \(a = 32\).
Chọn C.
