Giải thích các bước giải:
$Gọi_{}$ $ƯCLN_{}$ ($a_{}$, $c_{}$) $=_{}$ $k_{}$, $ta_{}$ $có_{}$: $a_{}$ $=_{}$ $ka_{1}$; $c_{}$ $=_{}$ $kc_{1}$ và ($a_{1}$, $c_{1}$) $=_{}$ $1_{}$.
$Thay_{}$ $vào_{}$ $ab_{}$ $=_{}$ $cd_{}$ $được_{}$ $ka_{1}$b $=_{}$ $kc_{1}$d.
$Nên_{}$ $a_{1}$b $=_{}$ $c_{1}$d ($1_{}$)
$ta_{}$ $có_{}$: $\frac{a_{1}b}{c_{1}}$ mà ($a_{1}$, $c_{1}$ $=_{}$ $1_{}$.
$Nên_{}$ $\frac{b}{c_{1}}$. $Đặt_{}$ $b_{}$ = $c_{1}$m ($m_{}$ ∈ N*),
$thay_{}$ $vào_{}$ ($1_{}$) $được_{}$ $a_{1}$$c_{1}$$m_{}$ $=_{}$ $c_{1}$d.
$Nên_{}$ $a_{1}$m $=_{}$ $d_{}$.
$Do_{}$ $đó_{}$:
$A_{}$$=_{}$$a^{5}$$+_{}$$b^{5}$$+_{}$$c^{5}$$+_{}$$d^{5}$.
$A_{}$ $=_{}$ $k_{5}$$a_{1}$$^{5}$ $+_{}$$c_{5}$$m^{5}$ $+_{}$$k_{5}$$c_{1}$$^{5}$$+_{}$$a_{1}$$^{5}$$m_{5}$.
$A_{}$ $=_{}$ $k^{5}$$(_{}$$a_{1}$$^{5}$$+_{}$$c_{1}$$^{5}$$)_{}$$+_{}$$m^{5}$$(_{}$$a_{1}$$^{5}$$+_{}$$c_{1}$$^{5}$$)_{}$.
$A_{}$ $=_{}$ $(_{}$$a_{1}$$^{5}$$+_{}$$c_{1}$$^{5}$$)_{}$ $(_{}$$k^{5}$$+_{}$$m^{5}$ $)_{}$.
$Do_{}$ $a_{1}$$,_{}$$c_{1}$$,_{}$$k_{}$$,_{}$$m_{}$ $là_{}$ $các_{}$ $số_{}$ $nguyên_{}$ $dương_{}$.
$Nên_{}$ $A_{}$ $là_{}$ $hợp_{}$ $số_{}$.
$Mong_{}$ $được_{}$ $5_{}$ $sao_{}$ $+_{}$ $cảm_{}$ $ơn_{}$ $+_{}$ $hay_{}$ $nhất_{}$ $ạ_{}$
$CHÚC_{}$ $BẠN_{}$ $HỌC_{}$ $TỐT_{}$ $!_{}$
$@_{}$$Sherry2007_{}$
