Cho bốn số thực bất kì `a,b,c,d` . Chứng minh: `//ab + cd//`` ≤` `sqrt((a^2+c^2)(b^2+d^2))` Dấu đẳng thức xảy ra khi nào ? - Mình đặt để check kết quả thôi nên không cần chi tiết quá đâu nha .

hongnhunganime

2 năm trước

Loga Sinh Học lớp 12

0 lượt thích 19 xem

1 trả lời

Thích Trả lời

nhan2310

Đáp án:Đây là BĐT Bunhiacopxky

bình phương 2 vế

(ab+cd)^2=< (a^2+c^2)(b^2+d^2)

<=>a^2*b^2 + 2abcd + c^2*d^2=< a^2*b^2+a^2*d^2+c^b^2+c^2+d^2

<=> 2abcd=< a^2d^2 + c^2+b^2

áp dụng BĐT co si

=> BĐT luôn đúng

dấu = xảy ra <=> ad=cb

<=> a/b = c/d

Giải thích các bước giải:

Vote (0) Phản hồi (0) 2 năm trước

rphilong2002

Áp dụng BĐT Bunhicopski ta có:

$(ab+cd)^{2}\leq(a^{2}+c^{2})(b^{2}+d^{2})$

⇔$a^{2}b^{2}+2abcd+c^{2}d^{2}\leq a^{2}b^{2}+a^{2}d^{2}+c^{2}b^{2}+c^{2}d^{2}$

⇔$2abcd\leq a^{2}d^{2}+c^{2}b^{2}$

Áp dụng BĐT Cosi ta có:

$ab+cd\leq\sqrt{(a^{2}+c^{2})(b^{2}+d^{2})}$

Dấu "=" xảy ra⇔$ad=cb$

⇔$\frac{a}{b}=\frac{c}{d}$

Vote (0) Phản hồi (0) 2 năm trước

Các câu hỏi liên quan

Bề dày của các cống bê tông dùng để chống sói mòn bờ biển là 20cm; chiều cao là 8m, đường kính đáy của hình trụ lớn là 2m a) Tính thể tích bê tông cần có để làm được 1 cống (lấy pi =3,14) b) Biết rằng cứ 20m bờ biển thì cần 30 cống, 1m^3 bê tông có giá 0,8 triệu đồng và một cống bê tông cần 5,2 triệu đồng tiền sắt. Tính số tiền vật tư làm cống để kè được 1km bờ biển

Mấy cậu art cho tơ bức này nha vì hai bạn này iu nhau nên vẽ cho tớ giống couple nha nha tớ cám ơn

Cho pt x^2+(m+6)x+4m+8=0 (m là tham số) a) Cm pt luôn có nghiệm với mọi giá trị m b) Tìm m để PT có hai nghiệm thỏa x1^2+x2^2-3x1x2=5

m1.v1=m2.v2 tìm m1 biết m2 = 9kg , v1=2*v2 ?

Tích sau đây có tân cùng bằng bao nhiêu : 85 x 86 x 87...x94

giải giúp mình câu 10,11 nha mình cần gấp

Nêu nghệ thuật và nội dung 4 câu thơ cuối bài chị em Thuý Kiều Giúp mik vs ạ

Giúp e với ạ , e đang cần gấp , e xin cảm ơn

Em có câu này muốn hỏi mong anh chị đừng xóa bài của em chuyện là nhà trường bắt em viết cam kết không thi rớt tốt nghiệp em cần biết nội dung chính viết những gì, em chân thành cảm ơn.

If you ________ doing your work, don’t sit there playing games, Duong. A. don’t finish B. aren’t finishing C. won’t finish D. haven’t finished

Loga.vn - Cộng Đồng Luyện Thi Trực Tuyến